2018秋人教B版数学选修2-1课件2.5　直线与圆锥曲线.ppt

直线与圆锥曲线
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,弦长问题,中点弦及相关问题.

(1)从几何角度看,可分为三类:无公共点,仅有一个公共点及有两个相异的公共点.
(2)从代数角度看,+By+C=0,圆锥曲线方程为f(x,y)=0.
如消去y后得ax2+bx+c=0.
①若a=0,当圆锥曲线是双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行或重合;当圆锥曲线是抛物线时,直线l与抛物线的对称轴平行(或重合).
②若a≠0,设Δ=b2-4ac.
当Δ>0时,直线和圆锥曲线相交于不同的两点;
当Δ=0时,直线和圆锥曲线相切于一点;
当Δ<0时,直线和圆锥曲线没有公共点.
名师点拨如果直线和圆锥曲线只有一个公共点,,当直线和双曲线的渐近线平行或直线与抛物线的对称轴平行时,它们只有一个公共点,它们是相交的位置关系,而不是相切.


解析:由于直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1,1),又(1,1)在椭圆内,故直线与椭圆必相交.
答案:A
(2)当斜率k不存在时,可求出交点坐标,直接运算(利用轴上两点间距离公式).
【做一做2】已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为.
,有哪些常用的数学思想方法?
剖析:(1),他大胆设想:所有的数学问题都可以化为方程(组)问题,然后通过解方程(组)得到数学问题的解决,因此,直线和圆锥曲线位置关系的判定,直线和圆锥曲线的交点,直线和圆锥曲线相关的弦长等,都可以通过方程(组)来解决.
(2),而图形的直观性会帮助我们发现问题,启发我们的思路,得到解决问题的有效方法,所以在解决本类题目时,最好先画出草图,注意观察、分析图形的特征,将形与数结合起来.
(3),是带有几何特色的代数计算,在处理圆锥曲线中与“中点弦”有关问题时,常用中点公式、根与系数的关系整体代入使问题得到解决.
,常见问题的处理方法有哪些?
剖析:(1)在解析几何中,直线与曲线的位置关系可以转化为二元二次方程组的解的问题进行讨论,但当直线与曲线只有一个交点时,须除去以下两种情况,此直线才是曲线的切线:一是直线与抛物线的对称轴平行;二是直线与双曲线的渐近线平行.
(2)运用圆锥曲线弦长公式时,注意结合中点坐标公式和根与系数的关系求解.