线性代数模拟试卷.doc

线性代数(文)模拟试卷(一)
(每小题3分,共12分)
,,,,则= .
,,设,其中是的转置,则
= .
,,线性相关,则= .
,矩阵的特征值为,,,,则行列式
= .
(每小题3分,共18分)
( )时,其秩将被改变.
() 乘以奇异矩阵() 乘以非奇异矩阵
() 进行初等行变换() 转置
,都是线性方程组的解,只要系数矩阵为( ).
() ()
() ()
Ⅰ:,,…可由向量组Ⅱ:,,…线性表示,则( ).
() 当时,向量组Ⅱ必线性相关
() 当时,向量组Ⅱ必线性相关
() 当时,向量组Ⅰ必线性相关
() 当时,向量组Ⅰ必线性相关
,是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( ).
() 若仅有零解,则有唯一解
() 若有非零解,则有无穷多解
() 若有无穷多个解,则仅有零解
() 若有无穷多个解,则有非零解
,则( ).
() ()
() ,有相同的特征向量() 与均与一个对角矩阵相似
,为阶单位矩阵,下述结论中正确的是( ).
() 的任意个列向量必线性无关
() 的任意阶子式不等于零
() 若矩阵满足,则
() 通过初等行变换,必可以化为的形式
三.(本题6分)
设行列式,求第四行各元素余子式之和的值.
四.(本题10分)
设,且满足,求矩阵.
五.(本题12分)
已知,为3阶矩阵,且满足,其中是3阶单位矩阵.
(1)证明:矩阵可逆,并求其逆矩阵;
(2)若,求矩阵.
六.(本题10分)
设向量组,,,
(1)求向量组的秩;
(2)求向量组的一个极大无关组,并把其余向量分别用此极大无关组线性表出.
七.(本题12分)
问,为何值时,线性方程组

有惟一解,无解,有无穷多组解?并求出有无穷多组解时的通解.
八.(本题15分)
若矩阵相似于对角阵,试求常数的值,并求可逆矩阵使.
九.(本题5分)
设向量可由向量组,,…线性表示,但不能由向量组,,…线性表示,证明:不能由向量组,,…线性表示.
线性代数(文)模拟试卷(二)
(每小题2分,共16分)
,则等于( ).
() () () ()
( ).
()主对角元全为零
()三角形行列式中有一个主对角元为零
()零元素的个数多余个
()非零元素的个数小于零元素的个数
,,则下列运算可行的是( ).
() ()
() ()
,均为阶非零矩阵,且,则必有( ).
(),为对称矩阵()
() ()
,则的值为( ).
() () () ()
,则一定有( ).
()线性相关
()线性相关
()线性无关
()线性无关
,则是( ).
()对称矩阵()非对称矩阵
()反对称矩阵()以上均不对
,则其特征值中( ).
()有零特征值()有二重特征值零
()无零特征值()以上均不对
(每小题3分,共18分)
.
2.,均为3阶方阵,,且,则.
,为可逆矩阵,则分块矩阵的逆矩阵为.
,则.
,,,则线性关.
,则的所有特征值为.
三.(本题6分)
计算行列式的值.
四.(本题6分)
设,,,求.
五.(本题8分)
解矩阵方程,其中,.
六.(本题10分)
试求向量组,,,
,的一个最大无关组,并写出其余向量用此最大无关组的线性表示式.
七.(本题12分)
设方程组
,
解此方程组,并用其导出组的基础解系表示全部解.
八.(本题14分)
设,求的特征值,特征向量.
九.(本题5分)
设是齐次线性方程组的一个基础解系,证明:,
也是的一个基础解系.
十.(本题5分)
证明:如果,但不是单位矩阵,则必为奇异矩阵.
线性代数(文)模拟试卷(三)
(每小题2分,共20分)
,则= .
2. .
.
,且,则
= .
,为的伴随矩阵,已知,则.
,则= .
,且,则= .
,,,,且有
,则; ; .
,,线性相关,则.