概率与数理统计假设检验详细讲解及例题课件.ppt

假设检验
让我们先看一个例子.
这一讲我们讨论对参数的假设检验.
生产流水线上罐装可乐不断地封装,然后装箱外运. 怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢?
罐装可乐的容量按标准应在
350毫升和360毫升之间.
在正常生产条件下,由于种种随机因素的影响,每罐可乐的容量应在355毫升上下波动. 这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位. 因此,根据中心极限定理,假定每罐容量服从正态分布是合理的.
现在我们就来讨论这个问题.
罐装可乐的容量按标准应在
350毫升和360毫升之间.
它的对立假设是:
称H0为原假设(或零假设);
称H1为备择假设(或对立假设).
H0:
( = 355)
H1:
这样,我们可以认为X1,…,X5是取自正态
总体的样本,
是一个常数.
当生产比较稳定时,
现在要检验的假设是:
那么,如何判断原假设H0 是否成立呢?
较大、较小是一个相对的概念,合理的界限在何处?
由于是正态分布的期望值,它的估计量是样本均值,因此可以根据与的差距
来判断H0 是否成立.
- |
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较小时,可以认为H0是成立的;
当
- |
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生产已不正常.
当
较大时,应认为H0不成立,即
- |
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问题是:如何给出这个量的界限?
这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则:
小概率事件在一次试验中基本上不会发生.
现在回到我们前面罐装可乐的例中。
在提出原假设H0后,如何作出接受和拒绝H0的结论呢?
在假设检验中,我们称这个小概率为显著性水平,用表示.
常取
的选择要根据实际情况而定。
罐装可乐的容量。一批可乐出厂前应进行抽样检查,现抽查了5罐,测得容量为X1,X2,…,X5,计算得。
问这一批可乐的容量是否合格?
例1 (U检验)
定理 1 (样本均值的分布)
设X1,X2,…,Xn是取自正态总体
的样本,则有