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向量代数复习.doc


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向量代数复习.doc
文档介绍:
向量代数复习
微分几何的学习是以向量代数为基础的,所以对于向量代数的一些基本概念、基本运算的复习是必要的。
一向量及向量的表示
1 向量的模、单位向量、零向量、自由向量、负向量(或逆向量)、向量的相等、向量的平行(共线)、向量的共面。
向量的几何表示、向量的代数表示
在几何上,向量用有向线段表示,记为,方向由A指向B,的长度叫做它的模,记作||。
取标架,则x,y,z叫做的分量或坐标,记为。
二向量的运算
向量的加减法
几何上:用平行四边形法则或三角形法则。如图
代数上:设则
数与向量的乘积
设λ是数,为矢量,则仍然是矢量,模为。
的方向:当λ>0时,与同向;当λ<0时,与
反向。
几何上,数乘矢量表示有向线段的放大和缩小。
代数上,若,则。
结论:若,则
注:为非零矢量,矢量与共线,则存在λ使=,
。反之若为非零矢量,=,则矢量与共线。
两向量的数量积(内积、数性积、点乘积)
结论①


两向量的向量积(外积、矢性积、叉乘积)
结论:



三向量的混合积
三向量

三向量的双重矢性积
三直线、平面、球面的向量表示
1.过点以为方向向量的直线:
2.过点以为法向量的平面:或
其中为动点的径矢,为常数。
由点和两个不平行向量确定的平面:
3.以为心,以R为半径的球面方程: 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.