浙江源清中学2017学年高三年级第一次考试.doc

浙江省源清中学2017学年高三年级第一次考试
数学试卷
选择题:本大题共10小题,每小题4分,,只有一项是符合题目要求的.
已知集合,,则( )
A. B. C. D.
已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,则( )
A. 6 B. C. 4 D. 2
已知实数满足,则的最大值为( )
A. 10 B. 8 C. 2 D. 0
已知,则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,,,
,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到的正视图可以为( )

A B C D
当时,函数取得最小值,则函数是( )
A. 奇函数且图像关于点对称 B. 偶函数且图像关于点对称
C. 奇函数且图像关于直线对称 D. 偶函数且图像关于点对称
已知是等差数列,其公差为非零常数,前项和为,设数列的前项和为
,当且仅当时,有最大值,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
把7个字符1,1,1,A,A,,排成一排,要求三个“1”两两不相邻,且两个“A”
也不相邻,则这样的排法共有( )
A. 12种 B. 30种 C. 96种 D. 144种
已知函数的定义域为,且,为的导函数,函
数的图像如图所示,则平面区域所围成的面积是( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 8

如图,矩形,矩形,正方形两两垂直,且,若线段上
存在点使得,则边长度的最小值为( )
A. 4 B. C. D.
填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
在中,若,,三角形的面积,则________;三角形外
接圆的半径为________.
已知的展开式中所有二项式系数和为64,则_______;二项展开式中含
的系数为________.
已知一个袋子中装有4个红球和2个白球,假设每一个球被摸到的可能性是相等的,若
从袋子中摸出3个球,记摸到的白球的个数为,则的概率是_______;随机变量的期望是_______.
过点且斜率为1的直线与双曲线的两渐近线交于
点,且,则直线的方程为________;如果双曲线的焦距为,则的值为________.
已知函数,若函数有三个零点,则实数
的取值范围为_________.
设为实数,若,则的最大值是________.
在平面内,,动点满足,,
则的最大值是_______.
解答题:本大题共5小题,、证明过程或演算步骤.
(本题满分14分)已知函数的最大值为2.
求的值及函数的最小正周期;
在中,若,且,求的值.
(本题满分15分)在四棱锥中,侧面底面,底面为梯形,,,.
证明:;
若为正三角形,求直线与平面所成角的余弦值.
(本题满分15分)已知函数,(为常数).
若函数与函数在处有相同的切线,求实数的值.
若,且,证明:.
(本题满分15分)已知正数数列的前项和为,满足,.
求数列的通项公式;
设,若对任意恒成立,求实数的取值范围.
(本题满分15分)已知抛物线顶点在原点,焦点在轴上,抛物线上一点到焦点的距离为