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一、简述题: 1. (1)试述 Wien 公式、 Rayleigh-Jeans 公式和 Planck 公式在解释黑体辐射能量密度随频率
分布的问题上的差别
2. (1)试给出原子的特征长度的数量级(以 m 为单位)及可见光的波长范围(以? 为单位)
3. (1)试用 Einstein 光量子假说解释光电效应
4. (1)试简述 Bohr 的量子理论
5. (1)简述波尔- 索末菲的量子化条件
6. (1)试述 de Broglie 物质波假设
7. (2)写出态的叠加原理
8. (2)一个体系的状态可以用不同的几率分布函数来表示吗?试举例说明。
9. (2)按照波函数的统计解释,试给出波函数应满足的条件
10.(2)已知粒子波函数在球坐标中为(r, , ) ,写出粒子在球壳(r ,r dr ) 中被测到的几率以及在
( , ) 方向的立体角元 d sin d d 中找到粒子的几率。
11.(2)什么是定态?它有哪些特征?
12.(2) (x) (x)是否定态?为什么?
13.(2)设
1
r
ikr
e
,试写成其几率密度和几率流密度
14.(2)试解释为何微观粒子的状态可以用归一化的波函数完全描述。
15.(3)简述和解释隧道效应
16.(3)说明一维方势阱体系中束缚态与共振态之间的联系与区别。
17.(4)试述量子力学中力学量与力学量算符之间的关系
18.(4)简述力学量算符的性质
19.(4)试述力学量完全集的概念
20.(4)试讨论:若两个厄米算符对易,是否在所有态下它们都同时具有确定值?
21.(4)若算符 A?、B?均与算符 C?对易,即[ A? , C? ] [B?, C?] 0 ,A?、B?、C?是否可同时取得确定值?
为什么?并举例说明。
22.(4)对于力学量 A 与 B,写出二者在任何量子态下的涨落所满足的关系,并说明物理意义。
23.(4)微观粒子 x 方向的动量 p?x 和 x 方向的角动量
L? 是否为可同时有确定值的力学量?为什么?
x
24.(4)试写出态和力学量的表象变换的表达式
25.(4)简述幺正变换的性质
26.(4)在坐标表象中,给出坐标算符和动量算符的矩阵表示
27.(4)粒子处在
1
2 2
V (x) x 的一维谐振子势场中,试写出其坐标表象和动量表象的定态
2
Schr?dinger 方程。
28.(4)使用狄拉克符号导出不含时间的薛定谔方程在动量表象中的形式。
29.(4)如果 A?, B?,C?均为厄米算符,下列算符是否也为厄米算符?
a)
1
2
1 1
A3 b) ( ? ? ??)
? A b) ( ? ? ??)
A b) ( ? ? ??)
B BA AB iBA
2 2
30.(5)试述守恒量完全集的概念
31.(5)全同粒子有何特点?对波函数有什么要求?
32.(5)试述守恒量的概念及其性质
33.(5)自由粒子的动量和能量是否为守恒量?为什么?
2
p?
?
34.(5)电子在均匀电场 E (0,0, ) 中运动,哈密顿量为 e z
H
2m
。试判断 p?x , p?y , p?z 各
量中哪些是守恒量,并给出理由。
35.(5)自由粒子的动量和能量是否为守恒量?为什么?
36.(6)中心力场中粒子处于定态,试讨论轨道角动量是否有确定值
37.(6)写出中心力场中的粒子的所有守恒量
38.(6)试给出氢原子的能级简并度并与一般中心力场中运动粒子的能级简并度进行比较
39.(6)二维、三维各向同性谐振子及一维谐振子的能级结构有何异同,并给出二维、三维各向同性
谐振子能级简并度。
1 3
40.(6) 氢原子体系处于状态(r, , ) R3,1(r )Y1,1 ( , ) R3,2 (r )Y2, 1( , ) ,给出
2 2
2
L 和 Lz
可能取值及取值几率,并说明该状态是否是定态?为什么?
2
?2
L
?
41(6)已知中心力场中运动的粒子哈密顿表示为( )
H 2 ,试列举出几种
(r ) V r 2 2
2 r r r 2 r
该量子体系力学量完全集的选取方案。
42.(7)什么是正常 Zeeman效应?写成与其相应的哈密顿量,并指出系统的守恒量有哪些。
43.(8)试给出电子具有自旋的实验依据
44.(8)写出 z 表象中 x 、 y 和 z 的本征值与本征态矢
45.(8)试述旋量波函数的概念及物理意义
46.(8)以和分别表示自旋向上和自旋向下的归一化波函数,写出两电子体系的自旋单态和自旋
三重态波函数(只写自旋部分波函数) 。
47.(8)若|α>和|