线代试题.doc

试卷
编号:
郑州航空工业管理学院2006—2007学年第一学期
课程考试试卷(A)卷。
填空题(本题总计20分,每小题2分)
1. 排列7623451的逆序数是。
2. 若,则
3. 已知阶矩阵、和满足,其中为阶单位矩阵,则。
4. 若为矩阵,则齐次线性方程组有唯一解的充分要条件是
。
设为的矩阵,已知它的秩为4,则以为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_____________。
6. 设A为三阶可逆阵,,则
,则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是
,则
9. 向量的模(范数)为。
,则
二、选择题(本题总计10分,每小题2分)
1. 向量组线性相关且秩为s,则( )
A. B.
C. D.
2. 若A为三阶方阵,且,则( )
A. B.
C. D.
,则( )
A. B.
C. D.
4. 设阶矩阵的行列式等于,则等于。

5. 设阶矩阵,和,则下列说法正确的是。
则,则或

三、计算题(本题总计60分。1-3每小题8分,4-7每小题9分)
1. 计算阶行列式。
,为A的伴随矩阵,且,求.

4. 讨论为何值时,非齐次线性方程组
①有唯一解; ②有无穷多解; ③无解。
5. 求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解。

、、、、,求此向量组的一个最大无关组,并把其余向量用该最大无关组线性表示.
7. 求矩阵的特征值和特征向量.
四、证明题(本题总计10分)
设为的一个解,为对应齐次线性方程组的基础解系,证明
线性无关。

郑州航空工业管理学院2007—2008学年第一学期
课程考试试卷(A)卷
一、填空题(本题总计 20 分,每小题 2 分)
1. 排列6573412的逆序数是.
.
,则= .
=0有非零解的充要条件是.
,=正交,则.
,,2,则.
7. 设,则.
8. 设为的矩阵,已知它的秩为4,则以为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_____________.
,且2 则.
,则, .
二、选择题(本题总计 10 分,每小题 2 分)
1. 设n阶矩阵A的行列式等于,则等于.
(A) (B)-5 (C) 5 (D)
2. 阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是.
(A) 矩阵有个线性无关的特征向量
(B) 矩阵有个特征值
(C) 矩阵的行列式
(D) 矩阵的特征方程没有重根
,则非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是.
(A) (B)
(C) (D)
,则( )
(A). (B).
(C). (D).
5. 向量组线性相关且秩为r,则.
(A) (B) (C) (D)

三、计算题(本题总计 60 分,每小题 10 分)
1. 计算n阶行列式: .
,求矩阵,其中.

3. 设阶方阵满足,证明可逆,并求.
:
,并将其余向量用最大无关组线性表示.
:,
用正交变换化为标准形,并求出其正交变换矩阵Q.
四、证明题(本题总计 10 分,每小题 10 分)
设, , , , 且向量组线性无关,证明向量组线性无关.

郑州航空工业管理学院2006—2007学年第二学期
课程考试试卷(B)卷
一、填空题(本题总计20分,每小题2分)
按自然数从小到大为标准次序,则排列的逆序数为
设4阶行列式,则
已知,则
已知n阶矩阵A、B满足,则
若A为矩阵,则齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是
若A为矩阵,且,则齐次线性方程组的基础解系中包含解向量的个数为
若向量与向量正交,则
若三阶方阵A的特征多项式为,则
9、设三阶方阵、,已知,,则
10、设向量组线性无关,则当常数满足时,向量组线性无关.
二、选择题(本题总计10分,每小题2分)
以下等式正确的是( )
A. B.
C. D.
4阶行列式中的项和的符号分别为( )
、正 、负
、负 、正
设A是矩阵,C是n阶可逆阵,满足B=AC. 若A和B的秩分别为和,则有( )
A. B.
C.
设A是矩阵,且,则