二次函数解析式解法.pptx

二次函数解析式解法.pptx一直接开平方法
依据:平方根的意义,即
如果 x2=a , 那么x =
这种方法称为直接开平方法。
解题步骤:
1,将一元二次方程常数项移到方程的一边。
2,利用平方根的意义,两边同时开平方。
3,得到形如: x =
的一元一次方程。
4,写出方程的解 x1= ?, x2= ?
1、(3x -2)²-49=0 2、(3x -4)²=(4x -3)²
解:移项,得:(3x-2)²=49
两边开平方,得:3x -2=±7

所以:x=
所以x1=3,x2= -
解:两边开平方,得:
3x-4=±(4x-3)
3x -4=4x-3或3x-4= -4x+3
-x=1或 7x=7
x=-1,x=1
例题讲解
二因式分解法
1 提公因式法
=0
(2)
解:提公因式得:
2 平方差公式与完全平方公式
形如
运用平方差公式得:
形如
的式子运用完全平方公式得:
或
例题讲解
例1 解下列方程
(1)
解:原方程变形为:
直接开平方得:
(2)
解:原方程变形为:
3 十字相乘法
1 二次项系数为1的情况:
将一元二次方程常数项进行分解成两个数(式)p , q的乘积的形式,且p + q = 一次项系数。
步骤:
2 二次项系数不为1的情况:
将二次项系数分成两个数(式)a ,b的乘积的形式,常数项分解成p ,q的乘积的形式,且a q +b p = 一次项系数。
P
Q
A
B
P
Q
分解结果为(x +p)(x +q)=0
分解结果为(ax +p)(bx +q)=0
1
1
例题讲解
用十字相乘法解下列方程
x2-3x-28=0
(x-7)(x+4)=0
x-7=0或x+4=0
x1=7,x2= -4
例题讲解
例2
三配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
平方根的意义:
完全平方式:式子 a2±2ab+b2 叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
如果x2=a, 那么x=
用配方法解一元二次方程的方法的助手:
用配方法解一元二次方程:
2x2-9x+8=0
:把二次项系数化为1;
:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
:方程左边分解因式,右边合并同类;
:两边开平方;
:解一元一次方程;
:写出原方程的解.
:把常数项移到方程的右边;