江苏省常州市2017届高三上学期期末考试数学试题-Word版Word版含答案.doc

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高三数学Ⅰ试题

填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
已知集合,则.
已知,若是纯虚数(其中为虚数单位),则.
,中年人120人,青年人100人,现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为的样本,已知青年人抽取的人数为10人,则.
.
.
,若输入,则输出的值.
.
,若,则.
,2,3的三名乒乓球运动员,女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球运动员,现两队各出一名运动员比赛一场,则出场的两名运动员号码不同的概率为.
,并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥,若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高,则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为.
,是的外心,若,则的取值范围为.
,若
是椭圆与抛物线的公共点,且直线经过焦点F,则该椭圆的离心率为.
,角的对边分别为,若,则.
,则实数的取值范围是.
二、解答题:本大题共6小题,、验算过程.
15.(本题满分14分)在中,角的对边分别为,若
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.
16.(本题满分14分)在中,所有棱长均相等,且为的中点,求证:
(1)平面;
(2).
17.(本题满分14分)已知圆与椭圆的一个公共点为为椭圆E的右焦点,直线与圆相切于点.
(1)求的值及椭圆的方程;
(2)过点任作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在一定点
,使恰为的平分线?
18.(本题满分16分)
某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为升,其中为常数,且.
(1)若汽车以千米/小时的速度行驶时,每小时的油耗为升,欲使每小时的油耗不超过9升,求的取值范围;
(2)求该汽车行驶千米的油耗的最小值.
19.(本题满分16分)
已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求的单调区间;
(2)若,且关于的方程在上恰有两个不等的实根,求实数的取值范围;
(3)若,当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围(其中e是自然对数的底数,).
20.(本题满分16分)已知数列满足
(1)若是等差数列,,且,求公差的取值集合;
(2)若成的比数列,公比是大于1的整数,
且,求正整数的最小值;
(3)若成等差数列,且,求正整数k的最小值及k取最小值时公差d的值.
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高三数学Ⅱ试题(附加题)
21【选做题】在A,B,C,D四个小题中只能选择两题,每小题10分,共计20分.
选修4—1:几何证明选讲
如图,过圆O外一点P作圆O的切线PA,切点为A,连接OP与圆O交于点C,过点C作圆O作AP的垂线,垂足为D,若求CD的长.
—2:矩阵与变换
已知绝阵,列向量,若,直接写出,并求出.
-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点O为极点,轴的正半轴为极轴,
被射线(为常数,且)所截得的弦长为,求的值.
-5:不等式选讲
已知,且,求的最小值.
22.(本小题10分)
如图,以正四棱锥的底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系,其中为中点,正四棱锥的底面边长为,高为,且有
(1)求的值;
(2)求二面角的余弦值.
23.(本小题满分10分)
对一个量用两种方法分别算一次,由结果相同构造等式,这种方法称为“算两次”,结合二项式定理,可以得到很多有趣的组合恒等式.
例如:考察恒等式,左边的系数为,而右边,的系数为,因此可得到组合恒等式
.
(1)根据恒等式两边(其中)的系数相同,直接写出一个恒等式;
(2)利用算两次的思想方法或其他方法证明:,其中是指不超过的最大整数.