河北南宫一中2016届高三上学期数学(理)第五次周测试题.doc

南宫一中2016届高三上学期数学(理)第五次周测试题
审核高三数学组
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1、已知集合,则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为,又因为
,故易知,故选C.
2、设集合P={x|},则集合P的非空子集个数是( )
A、2 B、3 C、7 D、8
【答案】B
【解析】因为得x=0或x=2或x=3,又因为x>0,所以P={2,3},则其非空子集个数为,所以选B.
,,则“”是“”的( )

【答案】A
【解析】若x+y=1,当x,y异号或有一个为0时,显然有,当x,y同号时,则x,y只能都为正数,此时1=x+y,得,所以对于满足x+y=1的任意实数x,y都有,则充分性成立,若,不妨取x=4,y=,此时x+y=1不成立,所以必要性不成立,综上可知选A.
4、在区间内随机取出一个实数,则的概率为( )

【答案】D
【解析】因为所求事件对应的区间长度为1,所以的概率为,则选D.
5. 已知点是抛物线上一点,焦点为,,则( )
A. 100
【答案】D
【解析】因为,,所以,即,,故选D.
,且,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵,且,∴,
∴,∴,
∴,故选:C.
,若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为
【答案】B
【解析】由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,得到这是一个四棱锥,底面是一个边长是1的正方形,一条侧棱AE与底面垂直,可将此四棱锥放到一个棱长为1的正方体内,可知,此正方体与所研究的四棱锥有共同的外接球,
∴四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球,外接球的直径是AC
根据直角三角形的勾股定理知AC==,
∴外接球的面积是4×π×()2=3π,故选:B.
,则不是该三棱锥的三视图是
【答案】D
【解析】三棱锥的三视图均为三角形,四个答案均满足;且四个三视图均表示一个高为3,底面为两直角边分别为1,2的棱锥;A与C中俯视图正好旋转180°,故应是从相反方向进行观察,而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反,满足实际情况,故A,C表示同一棱锥;设A中观察的正方向为标准正方向,以C表示从后面观察该棱锥;B与D中俯视图正好旋转180°,故应是从相反方向进行观察,但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同,不满足实际情况,故B,D中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥,根据B中正视图与A中侧视图相同,侧视图与C中正视图相同,可判断B是从左边观察该棱锥,综上可知选D.
9. 若的展开式中项的系数为280,则= ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为,由7-2r=1,得r=3,所以
,解得a=,则选C.
,把函数的图象沿轴向左平移个单位,,下列说法正确的是
A. 在上是增函数 B. 其图象关于直线对称
C. 函数是奇函数 D. 当时,函数的值域是
【答案】D
【解析】∵f(x)=sinωx+cosωx=
=,由题意知,则T=π,∴ω=,
∴,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位,得g(x)=f(x+)=2=2cos2x.
其图象如图:
由图可知,函数在上是减函数,A错误;
其图象的对称中心为(),B错误;
函数为偶函数,C错误;
,,
∴当x∈时,函数g(x)的值域是,D正确.
故选:D.
11. 设为抛物线上不同的两点,为坐标原点,且,则面积的最小值为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】当直线的斜率存在时,设直线方程为y=kx+b,由消去y得
,设A(),B(
由题意得,kb<,
= , ,
所以由,=+=0
所以b=-2pk,代入直线方程得y=k(x-2p),所以直线过定点(2p,0)
再设直线l方程为x=my+2p,代入得
所以,,=
所以S=..,所以当m=0时,S的最小值为。
,且内切球的半径为,则圆锥的体积为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得,圆锥的轴截面是等边三角形,其内切圆半径为1,则高为3,所以此三角形边长为,所以圆