12.1(1)曲线与方程.ppt

(一)
若二元方程ax+by+c=0(a,b不全为0)与直线l满足以下两个关系:
(1)直线l上的点的坐标都是方程ax+by+c=0(a,b不全为0)的解;
(即:直线l上的点都满足方程ax+by+c=0(a,b不全为0) )
(2)以方程ax+by+c=0(a,b不全为0)的解为坐标的点都在直线l上.
l
那么这个方程ax+by+c=0(a,b不全为0)就叫做这条直线l的方程;
这条直线l就叫做这个方程ax+by+c=0(a,b不全为0)的直线.
:ax+by+c=0
回顾:直线与方程
直角坐标系中,如果曲线C(适合某种几何条件的点的轨迹)与方程F(x,y)=0之间有以下两个关系:
①曲线C上的点的坐标,都是方程F(x,y)=0的解;
②以方程F(x,y)=0的解为坐标的点,都是曲线C上的点。
那么,方程F(x,y)=0叫做曲线C的方程,曲线C叫做方程F(x,y)=0的曲线。
曲线的方程与方程的曲线定义
条件:
条件:
结论:
例1、设A、B两点的坐标是(-1,-1)、
(3,7),求证:线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-7=0
证:(1)设M1(x1,y1)是线段AB的垂直平分线上
任意一点,也就是点M 满足
整理得:x1+2y1-7=0
①
x
y
M
A
B
即(x1,y1)是方程①的解;
(2)设(x2,y2)是方程①的解,即
x2+2y2-7=0,
x2=7-(x2,y2)为坐标的点为M2
即点M2在线段AB的垂直平分线上。
由(1)(2)可知,方程①是线段AB的垂直平分线的方程。
第一步,设M1 (x1,y1)是曲线C上任一点,证明(x1,y1)是f(x,y)=0的解;
归纳:
(一) 证明已知曲线的方程的方法和步骤
第二步,设(x2,y2)是F(x,y)=0的任意一个解,证明点M2 (x2,y2)在曲线C上.
(二)要判断点是否在曲线上,只要看其坐标是否满足曲线的方程即可。
如果曲线C的方程是f(x,y)=0,那么点P(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0