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18.1函数的概念.ppt


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大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化
(1)函数的概念
——变量与函数
长明中学秦海燕
数学是知识的工具,亦是其他知识工具的源泉,所有研究顺序和度量的科学均和数学有关——笛卡尔
人们在认识和描述某一事物时,经常会用“量”来具体表达事物的一些特征(属性),同时用“数”来表明量的大小。
数和度量单位合在一起,就是“数量”。
例如,我们居住的地球,可以用下列数量来描述它的一些特征:
平均半径
表面积 510×106平方千米
体积 1083×109立方千米
质量 598×1019吨
地心最高温度 5000 ℃
自转一周所需的时间
绕太阳运行的平均速度
我们常用的“量”包括:长度,面积,体积,质量,温度,时间,速度等。
在研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量。
材料1 地球上的赤道是一个大圆,半径长
有一个飞行器环绕赤道飞行一周,它的飞行轨道与赤道是在同一平面上的同心圆。如果圆E的周长比赤道的周长多a米,那么圆E的半径r是多少米?
变量a取一个确定的值
变量r的值随之确定
变量r与变量a之间存在确定的依赖关系
材料2:一辆汽车行驶在国道上,汽车油箱里原有汽油120升,每行驶10千米耗油2升。
(1)填表
汽车行驶的路程
100km
150km
200km
250km
油箱里剩余的油量
100升
90升
80升
70升
(2)在汽车行驶过程中,汽车行驶的路程和油箱里剩余的油量都是变量吗?
答:汽车行驶的路程x(千米)和油箱里剩余的油量y(升)都是变量,随着汽车行驶路程的增加,剩余的油量在减少,即变量y随着变量x的变化而变化.
y=120-
(0≤x≤600)
能不能用数学式子表示这种关系?
每行驶 1千米耗油
(3)设汽车行驶的路程为x千米,油箱里剩余的油量为y升, 那么y与x之间是否存在确定的依赖关系?
当x取一个确定的数值,y的值也随之确定,所以y与x之间存在确定的依赖关系。
概括
上面两个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关.
一般地,在某个变化过程中有两个变量,例如x和y, 在变量x的允许取值范围内,变量y随着x的变化而变化,它们之间存在确定的依赖关系,那么变量y是变量x的函数,x 叫做自变量.
判断下列各题中两个变量是否存在确定的依赖关系?如果存在,指出哪个变量是另一个变量的函数。
(1)一个正常婴儿的体重(千克)与该婴儿成长经过的月数(个)。
存在,婴儿的体重是该婴儿成长经过的月数的函数。
(2)一次数学考试中某学生的成绩(分)与该学生的体重(千克)
不存在。
(3)汽车行驶的速度(千米/时)与该驾驶员的身高(厘米)
不存在
(4)某班支援灾区的捐款数(元)与该班学生个人捐款平均数(元)。
存在,某班支援灾区的捐款数是该班学生个人捐款平均数的函数。
感悟“函数”
例题1:气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转化: y是不是x的函数?为什么?
解:在把摄氏度转化为华氏度的过程中,华氏度y随着摄氏度x的变化而变化;
由,当x取一个值时,y的值也随之确定,
例如下表:
摄氏度数x(℃)

-10
0
25
35
100

华氏度数y(℉)


可见,变量y与x之间存在确定的依赖关系,y是x的函数, 是这个函数的解析式。
感悟“函数”
14
32
77
95
212
时间t(时)
8
10
2
4
6
12
14
16
18
20
22
24
0
温度T(C)
2
4
6
8
-2
-4
0
例题2 下图是某地一天的气温变化图,在变化过程中,两个变量是否存在确定的依赖关系?其中一个变量是另一个变量的函数吗?
在以上变化过程中存在着两个变量t和T,对于时间t每取一个值,温度T就有一个确定的温度

感悟“函数”

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  • 时间2018-10-14