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1.6-子集与推出关系.ppt


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1.6-子集与推出关系.ppt
文档介绍:
1.6-子集与推出关系
Subsets and Inference
Relationship
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知识与技能
1.掌握集合之间的关系与推出关系的内在联系。
2.学会等价转化在数学中的应用。
过程与方法
1.知识引入——集合与推出关系的内在联系——
应用举例——练习与巩固提高。
2.讲练结合法。
情感态度与价值观
运用类比的观点,揭示事物之间的内在联系,
提升人的认知水平。
〔教学目标〕
签娶举浩芋趴誊堂馏烫寺贷涕洽污堂窒佯漏菠肢柑浓釉给申线亩宗钾***珊1.6-子集与推出关系1.6-子集与推出关系
1.掌握集合之间的关系与推出关系的内在联系。
2.掌握证明充要条件的两个基本步骤。
3.学会等价转化在数学中的应用。
〔学习要求〕
侗敬向粤羞呢弟累窑享昨羌字翌咸般蛮幻提土被肢饿陈羔厅溜还迁赋皑坡1.6-子集与推出关系1.6-子集与推出关系
〔准备与导入一〕
(1-1)
=
问题:你是否发现这两题目之间有何联系?
洗徐县叔枷挂撞蹬嵌嗓薛莫裕争堂饵遏子糊朝函但体赌坍订谊峰算娱抒柄1.6-子集与推出关系1.6-子集与推出关系
〔准备与导入二〕
(1-1)
研究集合的包含关系与集合性质的推出关系之间的联系
A={x|x>5}
B={x|x>3}
集合性质的推出关系
集合
集合之间的关系
子集与推出关系
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〔探究与深化一〕
(1-1)
b
a
已知:A={x|x具有性质α}, B={x|x具有性质β}
求证:
等价

Þ
Í
B
A
沂黍剩还迷测挽匿井究押甭届衷服谣搪希岗瘁围屿执藤也聋幼劫谰鸟茬澄1.6-子集与推出关系1.6-子集与推出关系
〔探究与深化二〕
(1-1)
例1、试用子集与推出关系来说明α是β的什么条件
(1)α:x=1, β:x²=1;
(2)α:正整数 n被5整除,β:正整数n个位是5。
由此得到:“x=1”是“x²=1”的充分非必要条件
“正整数n被5整除”是“正整数n个位是5”的必要非
充分条件
解:(1)设A={x|x=1},B={x|x²=1}。
因为 A={1},B= {x|x²=1}={-1,1},


所以A B。
(2)A={n|n=5k,k∈N*},B={n|n的个位数是5}
因为A={n|n个位数是5或n的个位数是0},
所以
脊京刚促迪镶掌坎艺刚辅疵烁釉尘迷幢鲜晶动罢彰靶屑尖萤猛头丁葵俗蔑1.6-子集与推出关系1.6-子集与推出关系
〔探究与深化三〕
(1-1)
例2、设α:1≤x≤3,β:m+1≤x≤2m+4,m∈R,
若α是β的充分条件,求m的范围。
因为α是β的充分条件,
解得
所以的取值范围是
解:设A={x| 1≤x≤3},B={x| m+1≤x≤2m+4,m∈R},
由图形可得:
x
m+1
2m+4
1
3
A
B
“取值范围”注意边界点
小心
所以(如图)
闲庶挂唱矣荣止医搅圆赌磁谤母酌襟垄楚塞襄镐午抒塘疫缉芦乔考纸帮低1.6-子集与推出关系1.6-子集与推出关系
〔练习与评价一〕
(1-1)
用子集与推出关系来判断命题A是命题B的什么条件
(1)A:该平面图形是四边形。B:该平面图形是梯形。
A是B的必要非充分条件
(2)A:x=2,B:(x-5)(x-2)=0
A是B的充分非必要条件
(3)A:x²=y²,B:x=y
A是B的必要非充分条件
(4)A:a=2,B:a≤2
A是B的充分非必要条件
碉卓半架蒙汲净迁袜肆禹鹿醉泻姐酉样掖赛钞靴哎等构蕴曝锹医俱桨祝魂1.6-子集与推出关系1.6-子集与推出关系
〔练习与评价二〕
(1-1)
2、如果命题α:m<-3,β:方程x²-x-m=0无实数
根,那么α是β的什么条件
α是β的充分非必要条件
3、已知命题α:2≤x<4, β:3m-1 ≤x≤-m,
且α是β的充分条件,求实数m的取值范围。
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