1.6-子集与推出关系.ppt

-子集与推出关系
Subsets and Inference
Relationship
--子集与推出关系
知识与技能
。
。
过程与方法
——集合与推出关系的内在联系——
应用举例——练****与巩固提高。
。
情感态度与价值观
运用类比的观点,揭示事物之间的内在联系,
提升人的认知水平。
〔教学目标〕
签娶举浩芋趴誊堂馏烫寺贷涕洽污堂窒佯漏菠肢柑浓釉给申线亩宗钾***--子集与推出关系
。
。
。
〔学****要求〕
--子集与推出关系
〔准备与导入一〕
(1-1)
=
问题:你是否发现这两题目之间有何联系?
--子集与推出关系
〔准备与导入二〕
(1-1)
研究集合的包含关系与集合性质的推出关系之间的联系
A={x|x>5}
B={x|x>3}
集合性质的推出关系
集合
集合之间的关系
子集与推出关系
--子集与推出关系
〔探究与深化一〕
(1-1)
b
a
已知:A={x|x具有性质α}, B={x|x具有性质β}
求证:
等价
与
Þ
Í
B
A
--子集与推出关系
〔探究与深化二〕
(1-1)
例1、试用子集与推出关系来说明α是β的什么条件
(1)α:x=1, β:x²=1;
(2)α:正整数 n被5整除,β:正整数n个位是5。
由此得到:“x=1”是“x²=1”的充分非必要条件
“正整数n被5整除”是“正整数n个位是5”的必要非
充分条件
解:(1)设A={x|x=1},B={x|x²=1}。
因为 A={1},B= {x|x²=1}={-1,1},
∪
≠
所以A B。
(2)A={n|n=5k,k∈N*},B={n|n的个位数是5}
因为A={n|n个位数是5或n的个位数是0},
所以
--子集与推出关系
〔探究与深化三〕
(1-1)
例2、设α:1≤x≤3,β:m+1≤x≤2m+4,m∈R,
若α是β的充分条件,求m的范围。
因为α是β的充分条件,
解得
所以的取值范围是
解:设A={x| 1≤x≤3},B={x| m+1≤x≤2m+4,m∈R},
由图形可得:
x
m+1
2m+4
1
3
A
B
“取值范围”注意边界点
小心
所以(如图)
--子集与推出关系
〔练****与评价一〕
(1-1)
用子集与推出关系来判断命题A是命题B的什么条件
(1)A:该平面图形是四边形。B:该平面图形是梯形。
A是B的必要非充分条件
(2)A:x=2,B:(x-5)(x-2)=0
A是B的充分非必要条件
(3)A:x²=y²,B:x=y
A是B的必要非充分条件
(4)A:a=2,B:a≤2
A是B的充分非必要条件
--子集与推出关系
〔练****与评价二〕
(1-1)
2、如果命题α:m<-3,β:方程x²-x-m=0无实数
根,那么α是β的什么条件
α是β的充分非必要条件
3、已知命题α:2≤x<4, β:3m-1 ≤x≤-m,
且α是β的充分条件,求实数m的取值范围。
--子集与推出关系