2.2.3直线与平面平行的性质定理.ppt

直线与平面平行的性质定理
1. 直线和平面有哪几种位置关系?
平行、相交、在平面内
2. 反映直线和平面三种位置关系的依据是什么?
公共点的个数
没有公共点: 平行仅有一个公共点:相交无数个公共点:在平面内
复****br/>如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
3. 直线和平面平行的判定定理
a
b
(1)如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系?
a
b
α
a
α
b
(2)已知直线a∥平面α,如何在平面α内找出和直线a 平行的一条直线?
平行或异面(即不相交)
思考
如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,直线A1B1//面CDD1C1.
E
F
思考
如果一条直线与平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线与交线平行.

(2)该定理作用:“线面平行线线平行” 线面平行性质定理也是找平行线的重要依据.
(1)该定理中有三个条件:
(3)应用该定理,关键是经过直线找平面或作出平面与已知平面相交,并找出两平面的交线.
(4)平面外的两平行线同平行于同一个平面.
如果一条直线和一个平面平行,则这条直线( )
A 只和这个平面内一条直线平行;
B 只和这个平面内两条相交直线不相交;
C 和这个平面内的任意直线都平行;
D 和这个平面内的任意直线都不相交。
D
练****br/>例3、如图所示的一块木料中,棱BC//平面A'B'C'D',
(1) 要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯开,应该怎样画线?
(2) 所画的线和平面ABCD是什么位置关系?
解:(1) 在平面A'C'内,过点P作直线EF,使EF ∥ B'C',并分别交棱A'B',C'D'于点E,F. 连接BE,CF.
则EF,BE,CF就是应画的线.
E
F
例如图所示的一块木料中,棱BC//平面A'B'C'D',
(1) 要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯开,应该怎样画线?
(2) 所画的线和平面ABCD是什么位置关系?
(2)因为棱BC平行于平面A'C' ,平面BC'与平面A'C'交于B'C',所以,BC ∥ B'C'.由(1)知,EF ∥ B'C' ,所以EF ∥ BC,因此EF ∥ BC,EF不在平面AC,BC在平面AC上,从而EF ∥,CF显然都与面AC相交.
H
O
,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,画出过G和AP的平面.
A
C
B
D
G
P
M
,画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC.
V
A
C
B
P
F
E
G
H
练****