2013年高中一模函数与导数1 汇总.doc

函数与导数——2013年各区一模试题分类
一、选择题:
(1)【】
,,都有,则的取值范围是
(A)
(B)
(C)
(D)
(2)【】
(7)已知定义在上的函数的对称轴为,且当时,.若函数在区间()上有零点,则的值为
(A)或(B)或(C)或(D)或
(3)【】
7. 如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标(x,y)都满足方程,那么正确的选项是
(A) y=f(x)是区间(0,)上的减函数,且x+y
(B) y=f(x)是区间(1,)上的增函数,且x+y
(C) y=f(x)是区间(1,)上的减函数,且x+y
(D) y=f(x)是区间(1,)上的减函数,且x+y
(4)【】
、Q满足条件:
①P、Q都在函数的图像上;②P、Q关于原点对称.
则称点对[P, Q]是函数的一对“友好点对”(注:点对[P, Q]与[Q , P]看作同一对“友好点对”).
已知函数,则此函数的“友好点对”有( )对
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
(5)【】
(8),使成立,则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有
A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个
二、填空题
(1)【】
,则实数的取值范围是_____.
(2)【】
(13)函数是定义在上的偶函数,且满足
.当时,.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是.
(3)1. 【2013,理,房山一模,13】


的日销售额的最大值为.
三、解答题
(1)【】
18.(本小题满分13分)
已知函数,,其中.
(Ⅰ)求的极值;
(Ⅱ)若存在区间,使和在区间上具有相同的单调性,求的取值范围.
18.(本小题满分13分)
(Ⅰ)解:的定义域为, ………………1分
且. ………………2分
①当时,,故在上单调递减.
从而没有极大值,也没有极小值. ………………3分
②当时,令,得.
和的情况如下:
↘
↗
故的单调减区间为;单调增区间为.
从而的极小值为;没有极大值. ………………5分
(Ⅱ)解:的定义域为,且. ………………6分
③当时,显然,从而在上单调递增.
由(Ⅰ)得,此时在上单调递增,符合题意. ………………8分
④当时,在上单调递增,在上单调递减,不合题意.……9分
⑤当时,令,得.
和的情况如下表:
↘
↗
当时,,此时在上单调递增,由于在上单调递减,不合题意. ………………11分
当时,,此时在上单调递减,由于在上单调递减
,符合题意.
综上,的取值范围是. ………………13分
(2)【】
(18)(本小题共14分)
已知函数,(为常数,为自然对数的底).
(Ⅰ)当时,求;
(Ⅱ)若在时取得极小值,试确定的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设由的极大值构成的函数为,将换元为,试判断曲线是否能与直线( 为确定的常数)相切,并说明理由.
(18)(共14分)
解:(Ⅰ)当时,.
.
所以.
(Ⅱ)
.
令,得或.
当,即时,
恒成立,
此时在区间上单调递减,没有极小值;
当,即时,
若,则.
若,则.
所以是函数的极小值点.
当,即时,
若,则.
若,则.
此时是函数的极大值点.
综上所述,使函数在时取得极小值的的取值范围是.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知当,且时,,
因此是的极大值点,极大值为.
所以.
.
令.
则恒成立,即在区间上是增函数.
所以当时,,即恒有.
又直线的斜率为,
所以曲线不能与直线相切.
(3)【】
(20)(本小题共13分)
设是由个有序实数构成的一个数组,记作:.其中称为数组的“元”,称为的下标. 如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”,则称为的子数组. 定义两个数组,的关系数为.
(Ⅰ)若,,设是的含有两个“元”的子数组,求的最大值;
(Ⅱ)若,,且,为的含有三个“元”的子数组,求的最大值;
(Ⅲ)若数组中的“元”“元”,且,求与的所有含有三个“元”的子数组的关系数的最大值.
(20)(共13分)
解:(Ⅰ)依据题意,当时,取得最大值为2.
(