2016版高考数学大二轮总复习增分策略 专题三 三角函数 解三角形与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质试题.doc

第1讲三角函数的图象与性质
1.(2015·山东)要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin 4x的图象( )


2.(2015·课标全国Ⅰ)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )
A.,k∈Z B.,k∈Z
C.,k∈Z D.,k∈Z
3.(2015·安徽)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( )
(2)<f(-2)<f(0) (0)<f(2)<f(-2)
(-2)<f(0)<f(2) (2)<f(0)<f(-2)
4.(2015·湖北)函数f(x)=4cos2cos-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为________.
,考查三角函数的最值、单调性、对称性、、三角函数的图象和性质、角的求值,重点考查分析、处理问题的能力,是高考的必考点.
热点一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式
(1)三角函数:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sin α=y,cos α=x,tan α=.各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦.
(2)同角关系:sin2α+cos2α=1,=tan α.
(3)诱导公式:在+α,k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变,符号看象限”.
例1 (1)点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q点的坐标为( )
A.(-,) B.(-,-)
C.(-,-) D.(-,)
(2)已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边上一点P(-4,3),则的值为________.
思维升华(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等),,注意三角函数值仅与终边位置有关,与终边上点的位置无关.
(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号;利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则,如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.
跟踪演练1 (1)已知点P落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为( )
A. B. C. D.
(2)如图,以Ox为始边作角α(0<α<π),终边与单位圆相交于点P,已知点P的坐标为,则=________.
热点二三角函数的图象及应用
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
(1)“五点法”作图:
设z=ωx+φ,令z=0,,π,,2π,求出x的值与相应的y的值,描点、连线可得.
(2)图象变换:
y=sin xy=sin(x+φ)
y=sin(ωx+φ)
y=Asin(ωx+φ).
例2 (1)(2015·河南省实验中学期中)已知函数y=3sin ωx(ω>0)的周期是π,将函数y=3cos(ωx-)(ω>0)的图象沿x轴向右平移个单位,得到函数y=f(x)的图象,则函数f(x)等于( )
(2x-) (2x-)
C.-3sin(2x+) D.-3sin(2x+)
(2)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0,0<φ<π)的图象如图所示,则f()的值为________.
思维升华(1)已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象求解析式时,常采用待定系数法,由图中的最高点、最低点或特殊点求A;由函数的周期确定ω;确定φ常根据“五点法”中的五个点求解,其中一般把第一个零点作为突破口,可以从图象的升降找准第一个零点的位置.
(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换,,如果x的系数不是1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.
跟踪演练2 (1)若将函数y=tan(ωx+)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan(ωx+)的图象重合,则ω的最小正值为( )
A. B.
C. D.
(2)(2015·陕西)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数
y=3sin+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )


热点三三角函数的性质
(1)三角函数的单调区间:
y=sin x的单调递增区间是[2kπ-,2kπ+](k∈Z),单调递减区间是[2kπ+,2kπ+](k∈Z);
y=cos x的单调递增区间是[2kπ-π,2kπ](k∈Z),单调递减区间是[2kπ,2kπ