2017中考数学专题复习反比例函数.doc

第十三讲反比例函数
【基础知识回顾】
反比例函数的概念:
一般地:函数y (k是常数,k≠0)叫做反比例函数
【名师提醒:1、在反比例函数关系式中:k≠0、x≠0、y≠0
2、反比例函数的另一种表达式为y= (k是常数,k≠0)
3、反比例函数解析式可写成xy= k(k≠0)它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积,总等于】
二、反比例函数的图象和性质:
1、反比例函数y=(k≠0)的图象是,它有两个分支,关于对称
2、反比例函数y=(k≠0)当k>0时它的图象位于象限,在每一个象限内y随x的增大而当k<0时,它的图象位于象限,在每一个象限内,y随x的增大而
【名师提醒:1、在反比例函数y=中,因为x≠0,y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近,但永不与x轴y轴
2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】
3、反比例函数中比例系数k的几何意义:

双曲线y=(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线

两垂线与坐标轴围成的矩形面积为,即如图:S矩形ABOC=
S△AOB=
【名师提醒:k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】
三、反比例函数解析式的确定
因为反比例函数y=(k≠0)中只有一个待定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可,步骤同一次函数解析式的求法
反比例函数的应用
解反比例函数的实际问题时,先确定函数解析式,再利用图象找出解决问题的方案,这里要特别注意自变量的
【重点考点例析】
考点一:反比例函数的图象和性质
例1 (2015 云南)若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是( )
A. B. C. D.
例2 (2015•绥化)对于反比例函数y=,下列说法正确的是( )
(1,-3)
、四象限
>0时,y随x的增大而增大
<0时,y随x增大而减小
对应训练
1.(2015•随州)正比例函数y=kx和反比例函数(k是常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
2.(2015•河北)反比例函数y=的图象如图所示,以下结论:
①常数m<-1;
②在每个象限内,y随x的增大而增大;
③若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;
④若P(x,y)在图象上,则P′(-x,-y)也在图象上.
其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
考点二:反比例函数解析式的确定
例4 (2015•哈尔滨)如果反比例函数的图象经过点(-1,-2),则k的值是( )
B.-2 C.-3
对应训练
4.(2015•广元)已知关于x的方程(x+1)2+(x-b)2=2有唯一的实数解,且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大,那么反比例函数的关系式为( )
A. B. C. D.
考点三:反比例函数k的几何意义
例5 (2015•内江)如图,反比例函数(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为( )

对应训练
5.(2