2017届人教A版 平面向量基本定理及其坐标表示 考点规范练.doc

第2节平面向量基本定理及其坐标表示
【选题明细表】
知识点、方法
题号
平面向量基本定理及其应用
2,4,13
平面向量的坐标表示及运算
1,6,9,10
共线向量的坐标表示
3,5,7,8
综合问题
11,12,14,15
基础对点练(时间:30分钟)
1.(2015肇庆三模)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b等于( C )
(A)(3,7) (B)(3,9)
(C)(5,7) (D)(5,9)
解析:向量a=(2,4),b=(-1,1),
则2a-b=2(2,4)-(-1,1)=(5,7).
2.(2015泉州一模)若向量a,b不共线,则下列各组向量中,可以作为一组基底的是( C )
(A)a-2b与-a+2b
(B)3a-5b与6a-10b
(C)a-2b与5a+7b
(D)2a-3b与a-b
解析:作为基底的两向量不共线,只有选项C中的两个向量a-2b与
5a+7b不共线,因此向量a-2b与5a+7b可以作为一组基底.
3.(2015高考四川卷)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x等于( B )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)6
解析:由向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,可得4x=2×6,解得x=.
4.(2016西安校级模拟)已知D是△ABC所在平面内一点,=+,则( B )
(A)= (B)=
(C)= (D)=
解析:因为=+,
所以=-
=+-
=(-)
=.
5.(2015茂名二模)已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若a∥b,则a+b等于( A )
(A)(-2,-1) (B)(2,1)
(C)(3,-1) (D)(-3,1)
解析:根据题意,向量a=(2,1),b=(x,-2),
若a∥b,则有1·x=2·(-2),
即x=-4,即b=(-4,-2),
则a+b=(-2,-1).
6.(2015安康三模)在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则等于( C )
(A)(2,4) (B)(3,5)
(C)(-3,-5) (D)(-2,-4)
解析:因为==-,
所以=-=-2=(-3,-5).
7.(2015河北石家庄二模)已知向量a=(2,1),b=(x,-1),且a-b与b共线,则x的值为. 
解析:因为a-b=(2-x,2),
又a-b与b共线且b=(x,-1),
所以2x+2-x=0,
所以x=-2.
答案:-2
8.(2016德阳校级月考)已知向量=(k,11),=(4,5),=(5,8),且A,B,C三点共线,则k= . 
解析:因为向量=(k,11),=(4,5),=(5,8),
所以=(4-k,-6),=(1,3),
因为A,B,C三点共线,不妨设=λ,
所以(4-k,-6)=λ(1,3),
所以
解得k=6.
答案:6
9.(2015河南许昌模拟改编)在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则向量的坐标为. 
解析:如图.
=3
=3(+)
=3(+2)
=3+6(-)
=6-3
=6(1,5)-3(4,3)
=(-6,21).
答案