小升初-数学-几何-专题.docx

小升初-几何专题
1、(★★)如图,已知四边形ABCD中,AB=13,BC=3,CD=4,DA=12,并且BD与AD垂直,则四边形的面积等于多少?
[思路]:,底AD已知,高BD是未知的,但可以通过勾股定理求出,进而可以判定三角形BCD的形状,,BD的长度是求解本题的关键.
解:由于BD垂直于AD,=13,DA=12,由勾股定理,BD =AB-AD=13—12=25=5,所以BD==5,BC=3,CD=4,又3十4=5,故三角形BCD是以BD为斜边的直角三角形,:
=+=12×5÷2+4×3÷2=36..
即四边形ABCD的面积是36.
2、(★★)如图四边形土地的总面积是48平方米,三条线把它分成了4个小三角形,;
7
9
[分析]:剩下两个三角形的面积和是 48-7-9=32 ,是右侧两个三角形面积和的2 倍,故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍,最大三角形面积是 9×2=18。
3.(★★)将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图,其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1,那么重叠部分的面积为多少?
[思路]:小升初中常把分数,百分数,比例问题处理成份数问题,这个思想一定要养成。
解:粗线面积:黄面积=2:3
绿色面积是折叠后的重叠部分,减少的部分就是因为重叠才变少的,这样可以设总共3份,后来粗线变2份,减少的绿色部分为1份,所以阴影部分为2-1=1份,
4、(★★)求下图中阴影部分的面积:
【解】如左下图所示,将左下角的阴影部分分为两部分,然后按照右下图所示,将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出,原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形,其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
所以阴影面积:π×4×4÷4-4×4÷2=。
18,21
5、(★★)下图中阴影部分的面积是多少厘米2?
分析与解:本题可以采用一般方法,也就是分别计算两块阴影部分面积,再加起来,但不如整体考虑好。我们可以运用翻折的方法,将左上角一块阴影部分(弓形)翻折到半圆的右上角(以下图中虚线为折痕),把两块阴影部分合在一起,组成一个梯形(如下图所示),这样计算就很容易。
本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转90°,到达右上角,得到同样的一个梯形。
6、(★★)如图6-1,每一个小方格的面积都是l平方厘米,那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米?
【分析与解】方法一:正方形格点阵中多边形面积公式:(N+-1)×单位正方形面积,其中N为图形内格点数,L为图形周界上格点数.

有N=4,L=7,则用粗线围成图形的面积为:(4+-1)×1=(平方厘米)
方法二:如下图,先求出粗实线外格点内的图形的面积,有①=3÷2=,

②=2÷2=1,③=2÷2=1,④=2÷2=1,⑤=2÷2=l,⑥=2÷2=1,还有三个小正方形,+l+1+1+1+1+3=,而整个格点阵所围成的图形的面积为16,所以粗线围成的图形的面积为:16-=.
7(★★),已知四边形ABCD和CEFG都是正方形,且正方形ABCD的边长为10厘米,那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米?
【分析与解】方法一:因为CEFG的边长题中未给出,,有:
又
阴影部分的面积为:
(平方厘米).
方法二:连接FC,有FC平行与DB,则四边形BCFD为梯形.

有△DFB、△DBC共底DB,等高,所以这两个三角形的面积相等,显然,△DBC的面积(平方厘米).
阴影部分△DFB的面积为50平方厘米.
8、(★★)用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形,问该图形的表面积是多少平方厘米?
[方法一]:
[思路]:整体看待面积问题。
解:不管叠多高,上下两面的表面积总是3×3;再看上下左右四个面,都是2×3+1,
所以,总计9×2+7×4=18+28=46。
[方法二]:
[思路]:所有正方体表面积减去粘合的表面积
解:从图中我们可以发现,总共有14个正方体,这样我们知道总共的表面积是:6×14=64,但总共粘合了18个面,这样就减少了18×1=18,所以剩下的表面积是64-18=46。
[方法三]:直接数数