3.4 圆心角(2)(共25张PPT).ppt

新浙教版数学九年级(上)
圆心角(2)
圆的对称性
圆的轴对称性
(圆是轴对称图形)
垂径定理及其推论
圆的中心对称性
(旋转不变性)
圆心角定理
温故知新
1
圆心角定理
圆心角所对的弧相等
圆心角所对的弦相等
圆心角所对的弦的弦心距相等
在同圆或等圆中
如果圆心角相等
2
请把题设中“圆心角相等”与三个结论中任意一个交换,写出新命题.
弧所对的圆心角相等
弧所对的弦相等
弧所对的弦的弦心距相等
在同圆或等圆中
如果弧相等
新命题一:
2
请把题设中“圆心角相等”与三个结论中任意一个交换,写出新命题.
弦所对的圆心角相等
弦所对的弧(同为劣弧或优弧)相等
弦的弦心距相等
在同圆或等圆中
如果弦相等
新命题二:
2
请把题设中“圆心角相等”与三个结论中任意一个交换,写出新命题.
弦心距所对的弧相等
弦心距所对的弦相等
弦心距所对的圆心角相等
在同圆或等圆中
如果弦心距相等
新命题三:
在同圆或等圆中
如果弦相等
那么
弦所对的圆心角相等
弦所对的弧(指劣弧)相等
弦的弦心距相等
在同圆或等圆中
如果弦心距相等
那么
弦心距所对应的圆心角相等
弦心距所对应的弧相等
弦心距所对应的弦相等
在同圆或等圆中
如果弧相等
那么
弧所对的圆心角相等
弧所对的弦相等
弧所对的弦的弦心距相等
3
请结合右图判断以上三个命题是否为真命题.
结论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等,那么它们所对应的其余各对量都相等.
几何语言:
如图,∠AOB=∠COD,
→AB=CD,OE=OF, .
推论:(圆心角定理的逆定理)

在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。
抢答题
已知:如图,AB,CD是⊙O的两条弦,
OE,OF为AB、CD的弦心距,根据这
节课所学的定理及推论填空:
A
B
C
F
D
E
O
(2)如果OE=OF,那么, , ;
⌒
⌒
(3)如果AB=CD,那么, , ;
(4)如果AB=CD,那么, , 。
(1)如果∠AOB=∠COD,那么, , ;
OE=OF AB=CD AB=CD
⌒
⌒
∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD
⌒
⌒
∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF
∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD
⌒
⌒