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理解函数概念,培养函数思想
河北省鹿泉市第二中学李军强
函数是中学数学一个重要的基本概念,其核心内涵为非空数集到非空数集的一个对应,函数思想是整个高中数学最重要的数学思想之一,而函数概念是函数思想的基础;它不仅对前面学****的集合作了巩固和发展,﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切,函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用;函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域,是进一步学****数学的重要基础.
对函数概念的理解
1、传统定义
  设在一个变化过程中,有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。
2、近代定义
设A、B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作=。
思考1、y = 1是函数吗?
思考2、下列图象能表示函数图象的是( )
x
y
0
(D)
x
y
0
(C)
x
y
0
(B)
(A)
x
y
0
对=的理解
函数记号“=”的内涵,“=”为“是的函数”,它仅仅是数学符号,并不表示“等于与的乘积”。例如函数,可以写为。
对定义域、值域、对应法则的理解
定义域为集合A,值域B,对应法则是一种对应关系,可以是解析式,可以是图像,可以是表格。例如集合A为R,集合B为R,对应法则:→,定义域为R,值域为B。
对函数三种表示方法的理解
解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点:简明;给自变量求函数值.
图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点:直观形象,反应变化趋势。
列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点:不需计算就可看出函数值。
具体实例如:二次函数等;股市走势图; 列车时刻表;银行利率表。
对两个函数为同一函数的理解
由函数的定义可知,一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们就称两个函数相等。
例:下列函数中哪个与函数y = x相等?
(1); (2); (3); (4)。
六、对分段函数的理解
分段函数,指在定义域的不同部分,有不同的对应法则的函