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相似三角形的常见题型
【知识要点】
如何选择相似三角行判定定理:
①已知一个角对应相等的,常用(两角型或夹角与一组对应边成比例)
②已知一组对边成比例的,常用(夹角与一组对应边成比例)
③只知道边的关系的, 常用(三边对应成比例)

【学堂练****br/>,□ABCD中,直线PS分别交AB、CD的延长线于P、S交BC、AC、AD于Q、E、R,
图中相似三角形的对数(不含全等三角形)共有对。
,□ABCD中,AE交BC延长线于E交CD于F,BC∶ CE=3∶ 2,则CF∶ FD= 。
A
R
S
D
C
Q
E
P
B
题1
题2
A
B
C
D
E
FD
【经典例题】
例1、如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD.
(1)求证:AF:AD=AD:AB
(2)若AF=4,FB=5,求FD的长.
例2、如图,∠1=∠2,AE=12,AD=15,AC=20,AB=25。证明:△ADE∽△ABC。
例3、如图所示,E是 ABCD边AB延长线上一点,DE交BC于F,交AC于G,
求证:(1)DG2=GE·GF。(2)。
A
B
F
C
G
D
E
例4、如图,△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,
EC与AD相交于点F。
(1)求证:△ABC∽△FCD;
(2)若,求DE的长。
, △ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
(1) △AEF与△ABE相似吗?说说你的理由.
(2)BD2=AD·DF吗?请说明理由.
,AD⊥AB,BE⊥AB,AE、BD相交于点C,CF⊥AB,垂足为F。
D
A
F
B
E
C
(1)求证:。
【随堂练****br/>,DE∥BC,,则= 。
,DE∥BC,EF∥AB,AD=,EF=,CF=1cm,则BF= 。
,DE∥BC,DF∥AC,则下列比例式正确的是( )。
A. B. C. D.
4. 如图,在正三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,且,AE=BE,则有( )
A. △AED∽△BED B. △AED∽△CBD C. △AED∽△ABD D. △BAD∽△BCD
第4题图
A
B
C
E
D
F
第3题图
A
B
C
E
D
F
第2题图
A
B
C
D
E
第1题图
5、如图,在中,,在边上取一点,使,过作交于,.求的长.
A
D
B
C
E
6、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,边AC的垂直平分线EF交AC于点E,交AB于点F,BG⊥AB,
:CF是EF与FG的比例中项.
A
C
B
G
E
F
相似三角形的应用
【知识要点】
:
(1)利用阳光下的影子: (同一刻时)
(2)利用标杆:
(3)利用镜子反射:
【学堂练****br/>1. ,,请你帮助小颖计算出这棵树的高度.
,有一路灯杆AB(底