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平面坐标转换计算程序(编程计算器程序)
摘要:依据平面坐标转换的原理,利用最小二乘法原理求解转换参数。文中阐述了利用卡西欧fx一5800p计算器进行平面坐标转换编程计算,通过实例运算结果探讨该程序在工程测量中的应用。
在日常测量工作中,会遇到两个不同平面坐标系坐标转换问题,如地方城建坐标系与北京54坐标系、工程独立坐标系与北京54坐标系之间的转换等。进行平面坐标系统之间转换,需要求取两坐标系原点的平移参数xoY0,尺度比参数K,坐标旋转角参数Q。利用已知重合点(至少两个)的两套平面坐标值求取转换参数(X0 Y0 K CI),如果重合点多于两个,则应用最小二乘法原理求解转换参数。
一、用最小二乘法原理求解多个重合点的转换参数
坐标变换的公式
式中:点xR、YB为B (新)坐标系统的坐标;点xA、yA为A (旧)坐标系统的坐标;Xo、Yo、K和0为转换参数,x。、Y。是A坐标系统的原点在B坐标系统中的坐标值,旋转角度0是两个坐标系统的坐标方位角差值,K 是尺度比例因子,能使所有距离在新坐标系统中的长度比一致。
B (新)、A (旧)坐标系的重合点多余两个时,存在多余观测条件,由不同组合的两个点坐标求解的转换参数之间存在差异,因此运用最小二乘法原理求解转换参数。最小二乘法进行平面坐标转换公式如下:
坐标原点Xo、Yo的求解公式:
已知点i在两个坐标系统内以重心为原点的坐标值:

旋转角度0的求解公式:
尺度比例因子K的求解公式:
用以上公式进行卡西欧fx一5800p计算器编程计算,在某工程中,需对隧道弃渣场进行地形测量,用北京54坐标系坐标提交成果,施工用控制点为工程独立坐标系,需将测量的所有点工程独立坐标系坐标转换成北京54坐标,采用计算器程序求取转换参数,并将转换参数输入到EXCLE表格中进行批量转换,并对已知点进行转换与原值比对,发现X、Y差值达50mm 之多,用国内一专业软件计算的转换参数代入EXCLE表格中也存在同样的问题。经分析发现公式1中XA、yA数值较大,参数K、0的微小变化可能给计算结果带来较大的误差,经过查阅资料、与测量专家探讨,将公式(1)、(2)进行了修改,采用修改后的公式计算精度明显提高,以某项目的数据为例进行了计算,并用徕卡LGO软件计算的结果比对,X、Y的最大差值为4mm。
X。′、Y。′为B坐标系n个已知点的坐标平均值,也就是n个点的重心坐标。
二、用最小二乘法计算转换参数、转换待求点坐标的计算器编程
程序名“PING MIAN ZH”

三、坐标点批量转换方法
在实际工作中,需要进行转换的点数较多,将计算器程