2.3《幂函数》2017.pptx§ 幂函数
第二章基本初等函数(Ⅰ)
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = ______
w 元
(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S = ____
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V = ____
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=__________
____是____的函数
a²
a³
V是a的函数
t⁻¹ km/s
v是t 的函数
我们先来看几个具体的问题:
(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长_________
a是S的函数
以上问题中的函数具有什么共同特征?
思考:
P
w
y=x
y=x2
y=x3
y=x
y=x-1
____是____的函数
S
a
他们有以下共同特点:
(1)都是函数;
(3) 均是以自变量为底的幂;
(2) 指数为常数.
一般地,函数叫做幂函数(power function) ,
其中x为自变量, 为常数。
[定义:]
问题:
你能说出幂函数与指数函数的区别吗?
注意:幂函数的解析式必须是y = xK 的形式, 其特征可归纳为“两个系数为1,只有1项”.
指数函数:解析式,底数为常数a,a>0,a≠1,指数为自变量x;
幂函数:解析式,底数为自变量x,指数为常数α, α∈R;
判断下列函数是否为幂函数.
(1) y=x4
(3) y= -x2
(5) y=2x2
(6) y=x3+2
判一判
下面研究幂函数
在同一平面直角坐标系内作出这
六个幂函数的图象.
结合图象,研究性质:定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。
研究 y=x
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
9
4
1
0
1
4
9
…
…
-27
-8
-1
0
1
8
27
…
…
\
\
\
0
1
…
…
-1/3
-1/2
-1
\
1
1/2
1/3
…
y=x
x
-3
-2
-1
0
1
2 3
y=x2
9
4
1
0
1
4 9
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