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第四章（五）周期信号的傅里叶变换.ppt

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复****br/>傅里叶变换的性质及其应用
§ 周期信号的傅里叶变换
一、正、余弦函数的傅里叶变换
根据频移特性得
所以,正、余弦函数的傅里叶变换为
正、余弦信号的波形及频谱如下图所示
0
t
1
f (t)=cos0t


0
-0
0
F(j)
图 -1正、余弦函数及其频谱
(b) 正弦脉冲及其频谱
0
t
1
f (t)= sin0t
-
X()


0
-0
0
(a) 余弦脉冲及其频谱
二、一般周期函数的傅里叶变换
一周期为的周期函数
ℱ
ℱ
方法一
ℱ
上式表明,周期信号的傅里叶变换(或频谱密度函
数)由无穷多个冲激函数组成,这些冲激函数位于信
号的各谐波角频率处,其强度
为各相应幅度的倍。
ℱ
ℱ
ℱ
-1 求周期性矩形脉冲信号的频谱函数。
0
t
T
-T
1
解:
此处, 代表虚指数分量的幅度和相位。
[pT(t)]

0
Ω
-Ω
ℱ
图 -2 周期矩形脉冲的傅立叶变换
-2 求周期性单位冲激函数序列的频谱。
解:
ℱ
t
T(t )
-2T
-3T
-T
0
T
2T
3T
图 -3 周期冲激序列
ℱ
可见:时域中周期为的单位冲激序列,在频域中是
周期为,强度为的冲激序列。其中

(t )
-2
-3
-
2
3

0
周期冲激序列的傅立叶变换
t
T(t )
-2T
-3T
-T
0
T
2T
3T
图 -3 周期冲激序列
方法二
设周期信号,从该信号中截取一个周期信号,
令其为。
这是求周期信号的傅里叶变换的另一种方法。

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第四章（五）周期信号的傅里叶变换.ppt

周期信号的傅里叶变换

第四章(5)周期信号的傅里叶变换

第四章(5)周期信号地傅里叶变换

第四章5周期信号的傅里叶变换

第四章(5)周期信号地傅里叶变换

第四章(5)周期信号的傅里叶变换

第四章（五）周期信号的傅里叶变换

第四章(5)周期信号的傅里叶变换

第3章周期信号的傅里叶变换

第3章周期信号的傅里叶变换