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二次函数与三角形的面积问题
【教学目标】
。
、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型,并掌握二次函数中面积问题的相关计算,从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。
,从而得出相关线段的长度,利用割补方法求图形的面积。
【教学重点和难点】
;
;
,从而便于求出图形的总面积。
【教学过程】
类型一:三角形的某一条边在坐标轴上或者与坐标轴平行
:抛物线的顶点为D(1,-4),并经过点E(4,5),求:
(1)抛物线解析式;
(2)抛物线与x轴的交点A、B,与y轴交点C;
(3)求下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE。
解题思路:求出函数解析式________________;写出下列点的坐标:A______;B_______;C_______;求出下列线段的长:AO________;BO________;AB________;OC_________。求出下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE。
一般地,这类题目的做题步骤:;;;。
x
A
B
O
C
y
P
,已知抛物线与轴相交于两点A, B,与轴负半轴相交于点C,若抛物线顶点P的横坐标是1,A、 B两点间的距离为4,且△ABC的面积为6。
求点A和B的坐标;
求此抛物线的解析式;
(3)求四边形ACPB的面积。
类型二:三角形三边均不与坐标轴轴平行,做三角形的铅垂高。(歪歪三角形拦腰来一刀)
B
C
铅垂高
水平宽
h
a
图1
关于的知识点:如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
想一想:在直角坐标系中,水平宽如何求?铅垂高如何求?
图-2
x
C
O
y
A
B
D
1
1
,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及;(3)是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
解题思路:求出直线AB的解析式是为了求出D点的纵坐标;
铅垂高,注意线段的长度非负性;分析P点在直线AB的上方还是下方?
,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点