三角形的四大模型.doc

三角形的四大模型
一、三角形的重要概念和性质
1、三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°
2、三角形的外角和定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
3、三角形角平分线(角分线)中线(分面积等)高(直角三角形两锐角互余)
二、八字模型:
证明结论:∠A+∠B=∠C+∠D
三、飞镖模型:
证明结论: 1.∠BOC=∠A+∠B+∠C
四、角分线模型:
如图,BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,BD、CD相交于点D,
试探索∠A与∠D之间的数量关系,并证明你的结论.
如图,△ABC两个外角(∠CAD、∠ACE)的平分线相交于点P.
探索∠P与∠B有怎样的数量关系,并证明你的结论.
题型一、三角形性质等应用
,小亮从A点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了米数是( )

△DEF.
如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分面积为 cm2.

,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,
且S△ABC=4cm2,则S阴影= cm2.
4. A、B、C是线段A1B,B1C,C1A的中点,S△ABC的面积是1,则S△A1B1C1的面积.

,剩下的部分可能是什么图形?画出所有可能的图形,并分别说出内角和和外角和变化情况.
,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)
(1)当动点P落在第①部分时,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答)
(3)当动点P在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出
.
题型二、八字模型应用
7.(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,请说明∠A+∠B=∠C+∠D;
(2)如图2,AB∥CD,AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,
①图2中共有个“8字形”;
②若∠ABC=80°,∠ADC=38°,求∠P的度数;
(提醒:解决此问题你可以利用图1的结论或用其他方法)
③猜想图2中∠P与∠B+∠D的数量关系,并说明理由.
8.(1)求五角星的五个角之和;(2)求这六个角之和

题型三、飞镖模型应用
,已知AB∥DE,BF,EF分别平分∠ABC与∠CED交于点F,探索∠BFE与∠BCE之间的数量关系,并证明你的结论.

,E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,ED.
(1)探究猜想:①若∠A=30°,∠D=40°,则∠AED等于多少度?
②若∠A=20°,∠D=60°,则∠AED等于多少度?
③猜想图1中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系并证