定义1
“若p,则q”为真命题,是指由p可以推出q,记作p q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.
所以是的充分条件;
是的必要条件.
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定义2
“若p,则q”为假命题,是指由p不可以推出q,记作p q,并且说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件.
所以不是的充分条件;
不是的必要条件.
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练****br/>1 用符号“”与“”填空:
(1) ;
(2)内错角相等两直线平行;
(3)整数能被6相除的个位数字为偶数;
(4) .
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例
1 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?
(1)若,则;
(2)若,则为增函数;
(3)若为无理数,则为无理数.
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3),命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
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练****br/>2 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?
(1)若两个三角形全等,则这两个三角形相似;
(2)若,则.
是真命题,所以命题中的p是q的充分条件.
是假命题,所以命题中的p不是q的充分条件.
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例
2 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?
(1)若,则;
(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;
(3)若,则.
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3),命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
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练****br/>3 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?
(1)若是无理数,则是无理数;
(2)若,则.
是真命题,所以命题中的q是p的必要条件.
是假命题,所以命题中的q不是p的必要条件.
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小结
若p q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.
若p q,则p不是q的充分条件,q不是p的必要条件.
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充分条件与必要条件 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.