绝对值(基础)知识讲解.doc

绝对值(基础)
【学****目标】
;
,借助数轴理解绝对值的几何意义;
,并会用绝对值比较两个负有理数的大小;
4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.
【要点梳理】
要点一、绝对值
:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.
要点诠释:
(1)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;:

(2)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大;离原点的距离越近,绝对值越小.
(3)一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的.
:绝对值具有非负性,即任何一个数的绝对值总是正数或0.
要点二、有理数的大小比较
:在数轴上表示出这两个有理数,左边的数总比右边的数小. 如:a与b在数轴上的位置如图所示,则a<b.
:
两个数比较大小,按数的性质符号分类,情况如下:
两数同号
同为正号:绝对值大的数大
同为负号:绝对值大的反而小
两数异号
正数大于负数
-数为0
正数与0:正数大于0
负数与0:负数小于0
要点诠释:
利用绝对值比较两个负数的大小的步骤:(1)分别计算两数的绝对值;(2)比较绝对值的大小;(3)判定两数的大小.
3. 作差法:设a、b为任意数,若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,a<b;反之成立.
4. 求商法:设a、b为任意正数,若,则;若,则;若,则;、b为任意负数,则与上述结论相反.
5. 倒数比较法:如果两个数都大于0,那么倒数大的反而小.
【典型例题】
类型一、绝对值的概念
.
,-,0,
【思路点拨】,-,0,在数轴上位置距原点有多少个单位长度,.
【答案与解析】
解法一:因为到原点距离是个单位长度,所以.
因为-,所以|-|=.
因为0到原点距离为0个单位长度,所以|0|=0.
因为到原点的距离是个单位长度,所以.
解法二:因为,所以.
因为-<0,所以|-|=-(-)=.
因为0的绝对值是它本身,所以|0|=0.
因为,所以.
【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法:一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1),一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2),后种方法的具体做法为:首先判断这个数是正数、,确定去掉绝对值符号的结果是它本身,是它的相反数,.
,则这个数是________.
【答案】2009或-2009
【解析】根据绝对值的定义,到原点的距离是2009的点有两个,从原点向左侧移动2009个单位长度,得到表示数-2009的点;从原点向右侧移动2009个单位长度,得到表示数2009的点.
【总结升华】已知绝对值求原数的方法:(1)利用概念;(2)利用数形结合法在数轴上表示出来.