3月27日列方程和不等式应用题.doc

老师姓名
张解星
学生姓名
陈萱霖
教材版本
北师大版
学科名称
数学
年级
九年级
上课时间
3月27日20:00--21:30
课题名称
列方程(组)或不等式(组)解应用题
教学重点
掌握列方程(组)或不等式(组)解应用题
教学过程
知识梳理
列方程解应用的一般步骤:(1) 找相等关系;(2) 设未知数;(3)根据题意列方程(组);(4)解方程(组);(5)检验及答。
列方程解应用题,审题是关键。分清题目中的相等关系,列出相应的方程(组)。
注:(1)设未知数时一定要注明单位;(2)列方程(组)时一定要注意统一单位;(3)检验包括判断是否方程(组)的解和是否符合题意两个方面。
应用题中的等量关系:
(1) 行程问题:路程= 速度× 时间
①相遇问题:全程= 甲路程+ 乙路程
②追及问题:全程= 速度快者的路程–速度慢者的路程
③航行问题:顺流速度= 轮船在静水中的速度+ 水流速度
逆流速度= 轮船在静水中的速度–水流速度
(2) 工程问题:工作总量= 工作效率× 工作时间
①当工作总量没有明确表示时,常把工作总量看作1;
②几个人合作一件工程的工作量= 各人工作量的和
(3) 增长率问题:①增长后的量= 原来的量+ 增长的量
= 原来的量(增长前的量)×(1 + 增长率)
②平均增长率问题:增长(下降)后的量= 基础数量×[ 1 + 平均增长(降低)率] n
n是增长(降低)的次数
(4) 数字问题:a、b、c分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字,这个三位数是100a + 10b + c
(5) 商品利润问题:总价= 单价× 数量
利润= 一件的利润× 数量= (销售价–进货价)× 销售数量
利润率= ×100%
在解商品经济类问题时,要仔细审题,弄清各个量之间的关系后,再应用所学知识将实际问题抽象为数学问题,建立数学模型,寻找问题的突破口,对所求的值应与题意相结合进行检验。
关于不等式的应用题,要通过建模训练,学会找出实际问题中的不等关系,并能在不等式的解集中找出符合题意的答案,还要注意与其他类型的应用题结合起来训练。
例题分析
【例1】甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后,(x>300).
(1) 请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;
(2) 试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由.
【例2】某公司开发的960件新产品,需加工后才能投放市场,现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天,而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品. 在加工过程中,公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.
(1) 甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品?
(2) 该公司要选择省时又省钱的工厂加工,乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元,请问:乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时,才可满足公司要求,有望加工这批产品.
【例3】某工厂现有甲种原料280kg,乙种原料190k