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空间解析几何与向量代数
1. 设为两个三维向量,则下列等式中正确的是( ).
A. B.
C. D.
,则下列等式中正确的是( ).
3. 已知向量,求及其方向余弦,, .

,,且,则;若,则____ .
6. 将坐标平面上的圆分别绕轴和轴旋转一周,所生成的旋转曲面的方程分别为.
,,,,,
, 在空间分别表示什么面?其中的旋转曲面是怎样形成的?
,并画出投影曲线的图形.
;
点到平面的距离为________________ .
10. 用对称式方程及参数方程表示直线
11. 求过点且与直线垂直的平面方程.
12. 求过点且与两平面和平行的直线方程.

多元函数微分学
( ).
A. B.
C. D.
:
(1)在点连续; (2)在点连续;
(3)在点可微分; (4)存在.
若用“”表示可由性质推出性质,则下列四个选项中正确的是( ) .
A. B.
C. D.
( ) .


,则是
函数在取得极值的( )

,
又,, 令
,则( ) .
A. B.
C. D.
6. 函数的定义域是
7. 已知函数
;
=_______; =___________
,那么函数在点处沿方向的方向导数.
.
,,则在与相应的点处的单位切向量为__________________

13. 曲线在点
14. 设二元函数则它的全微分
15. 设
16. 二元函数在点处是否连续?偏导数是否存?
,而,求.
,求.
,求.
20. 设是由方程确定的隐函数,求及.
21. 设由确定隐函数,求
22. 设,其中具有二阶连续偏导数,求.
,其中具有连续的二阶偏导数,求.
4. 设, 而为可导函数,证明
25. 求球面在点(1,2,3)处的切平面及法线方程.
.
求曲面在点处的切平面及法线方程.
(利用拉格朗日乘数法).
,已知底面的单位面积造价是侧面单位面积造价的两倍,问应如何设计水池的尺寸,方可使它的造价最小.
30. 设函数的各个偏导数都存在,证明梯度的运算法则:
, .
二重积分
,则二重积分的取值范围是( ) .
A. B. C. D.
2. 比较二重积分的大小:,其中
,