高数习题集(附答案解析).doc

函数与极限
§1 函数
必作****题
P16-18 4 (5) (6) (8),6,8,9,11,16,17
必交****题
一、一列火车以初速度,等加速度出站,当速度达到后,火车按等速运动前进;从出站经过时间后,又以等减速度进站,直至停止。
写出火车速度与时间的函数关系式;
作出函数的图形。
证明函数在内是有界的。
三、判断下列函数的奇偶性:
(1) ;
(2);
(3)。
证明:若为奇函数,且在有定义,则。
§
2 初等函数
必作****题
P31-33 1,8,9,10,16,17
必交****题
设的定义域是,求下列函数的定义域:
(1);
(2);
(3);
(4)。
二、(1)设,求;
(2)设,求;
(3)设,求,。
三、设是的二次函数,且,,求。
四、设,,求。
§
3 数列的极限
必作****题
P42 3 (3) (4),4,5,6
必交****题
写出下列数列的前五项
(1);
(2);
(3)。
二、已知,用定义证明:
§4 函数的极限
必作****题
P50 1 (2) (4),2(2),3,4,7,9
必交****题
一、用极限的定义证明:。
二、用极限的定义证明:。
三、研究下列函数在处的左、右极限,并指出是否有极限:
(1);
(2)
四、用极限的定义证明:
§5 无穷大与无穷小§6 极限运算法则
必作****题
P54-55 3,4,5; P63 1,2,3
必交****题
一、举例说明(当时):(1)两个无穷小的商不一定是无穷小;(2)无界量不一定为无穷大量。
二、求下列数列的极限:
(1)=
(2)=
(3)=
三、求下列函数的极限:
(1)=
(2)=
(3)=
(4)=
四、设,求。
§
7 极限存在准则 ,两个重要极限§8 无穷小的比较
必作****题
P71 1,2,4; P74 1,2,3,4
必交****题
求下列极限:
(1) =
(2)=
(3)=
(4)=
(5)=
二、用极限存在准则求证下列极限:
(1)设~;证明: