高数考卷.doc

《1》一、填空题:(每小题4分,共20分)
1. 。
, 。
,则。
: 。
: 。
二、单项选择题:(每小题4分,共20分)
,则( )
(A). 1 (B) 2 (C)3 (D)
2. ( )
(A) (B) (C) (D)
( )
(A) (B) (C) (D)
,且满足条件:,则曲线
在点处的切线斜率为( )
(A) (B) (C) (D)
5. ( )
(A)4 (B) 16 (C) 8 (D)
三、计算题(每小题7分,共35分)
求曲线: 在处的切线方程和法线方程。
求的最大值与最小值。
求的值,使。
计算不定积分:。
求微分方程的通解。
四、求由曲线所围成的图形绕轴旋转一周所产生的旋转体的体积。
(9分)
五、证明不等式: (9分)
六、借助定积分证明不等式: (7分)
《2》一、填空题:(每小题4分,共20分)
= .
= .
,则= .
: .
.
二、选择题:(每小题4分,共20分)
( ).
A.. B..
C.. D..
要使在上连续,则( ).
A. B. C. D.
,且,则曲线在点处切线的斜率为( )
A. 1 B. C. D.
,与是同阶无穷小,则=( ).

( ).
A. B. C. D.
三、(8分)求极限.
四.(8分)求函数的极值点与极值.
五.(8分)计算定积分.
六.(8分)设是连续函数,且,求的表达式.
七.(9分)求微分方程的通解.
八、(9分)求抛物线及其在点和点处的切线所围成的图形的面积.
九、(10分)若在上有二阶导数,且,设,证明:在内至少存在一点,使得.
《3》一、填空题:(每小题4分,共20分)
1. =

3.=
,则
.
二、选择题:(每小题4分,共20分)
( )
(A)可去间断点(B)跳跃间断点(C)无穷间断点(D)震荡间断点
2. 若,其中可微,则( )
(A) (B)
(C)(D)
( )
(A) (B) (C) (D)
4.( )
(A) (B) (C) (D)
5. 设连续,则( )
(A) (B)
(C) (D)
三、计算题(每小题7分,共35分)
求反常积分。
求的最大值与最小值。
设方程确定隐函数,求。
计算不定积分。
求微分方程的通解。
四、求抛物线及其在点和处的切线所围成的图形之面积。(9分)
五、证明不等式:() (9分)
六、设函数和在上连续,在内可导,且,证明:在内至少存在一点,使得。(7分)
《4》一、填空题:(每小题4分,共20分)
1. 。
2. 如果,则。
,则。
4.= 。
5. 微分方程的通解为。
二、选择题:(每小题4分,共20分)
1. 设函数f(x)= 如果存在,则一定有( )
A、a=b=c B、a=b且c=0
C、a=b且c为任意实数 D、a=b=0且c为任意实数
2. 函数f(x)= 在x=0处 ( )
A、左导数不存在 B、右导数不存在
C、fˊ(0)=1 D、不可导
3. 在处可导,则( )
A. B. C. D.
4. 设函数φ(x)=,则φˊ(x)=( )
A、xe-x B、
C、- xe-x D、
5. 微分方程的通解为( )
A、; B、;
C、; D、
(每小题6分,共36分)
.
2. 设,
3. 讨论函数及其图形的单调性及凹凸性、极值和拐点。
4. 求.
5. 求微分方程的通解.
6. 求.
四.(8分)证明:当x>0时,
五.(8分) 求由曲线和直线所围成的平面图形的面积。
六.(8分)设在连续,在内,且,
证明:。
《5》:(每小题4分,共20分)
。
。
,则。
。
。
:(每小题4分,共20分)
1.( )。
(A); (B); (C); (D)
( )。
(A); (B); (C); (D)
3.( )。
(A); (B); (C); (D)