类比推理.doc

:学****目标:,了解类比推理的含义;,:了解合情推理的含义,能利用类比进行简单的推理,用类比进行推理,做出猜想。自主学****一、知识复****归纳推理的定义:归纳推理的一般步骤:二、新课探究:,考察下列式子:;;.我们可以归纳出,,:茅草是齿形的,茅草能割破手,需要一种能割断木头的,它也可以是齿形的。这个推理过程是归纳推理吗?类比推理的定义:类比推理的一般步骤::例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质:猜想不等式的性质:(1)a=bÞa+c=b+c;(1)(2)a=bÞac=bc;(2)(3)a=bÞ;等等(3),并用圆的下列性质类比球的有关性质:圆的性质球的性质圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合;圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形;圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长圆的周长(d是直径)圆的面积变式:(r为三角形内切圆的半径)新知:和都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行,然后提出的推理,,仅仅是一种猜想,未必可靠.(例如费马猜想)自我评价你完成本节导学案的情况为().:试一试下列题目:∶江苏A. 石家庄∶河北B. 渤海∶中国C. 泰州∶江苏D. 秦岭∶∶失败A. 勤奋∶成功B. 懒惰∶失败C. 艰苦∶简陋D. 简单∶∶食物A.苹果∶水果B.手指∶身体C.菜肴∶萝卜D.食品∶巧克力课堂巩固:().().A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“(c≠0)”D.“”类推出“,,n∈N,则()..- .-,得到一系列的圆,,1,2,3,5,8,13,x,34,55……,若,则有成立,类比上述性质,在等比数列中,若,则存在怎样的等式?①②,则由①式减去②,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题是:,则,①①可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球,若将R看作上的变量,请你写出类似于①的式子:_________________________,②②可用语言叙述为:__________________________。合作探究:已知抛物线(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,则我们知道为定值,请写出关于椭圆的类似结论:_________________________;当椭圆方程为时,=_________________________。,数列的前n项和满足(1)求;(2)由(1)猜想数列的通项公式;(3),且,则。现已知数列为等比数列,且,类比以上结论,可得到什么结论?你能说明结论的正确性吗?归纳反思:类比推理的一般步骤:⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想;⑶检验猜想。即观察,比较联想,类推猜测新的结论例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质:猜想不等式的性质:(1)a=bÞa+c=b+c;(1)a>bÞa+c>b+c(2)a=bÞac=bc;(2)a>bÞac>bc;(3)a=bÞ;等等(3)a>bÞ;等等。:圆与球有下列相似的性质:(1)圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合;球是空间中到定点的距离等于定长的所有点构成的集合。(2)圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形;球是空间中封闭的曲面围成的对称图形。通过与圆的有关性质类比,可以推测球的有关性质圆的性质球的性质圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有