第三章1.2知能演练轻松闯关.doc

1.(2011·高考课标全国卷)椭圆+=1的离心率为( )
A. B.
C. D.
解析:+=1可得a2=16,b2=8,
∴c2=a2-b2=8.
∴e2==,解得e=或e=-(舍去).
+=1与+=1(0<k<9)的( )


解析:+=1与+=1(0<k<9)的焦点分别在x轴和y轴上,前者a2=25,b2=9,则c2=16,后者a2=25-k,b2=9-k,则c2=.[来源:]
①9x2+y2=36与②+=1的形状,______更扁(填序号).
解析:椭圆①9x2+y2=36的离心率是;椭圆②+=1的离心率是,因为>,所以,椭圆①比②①.[来源:]
答案:①
4.(2012·石河子检测)已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且椭圆G上一点到两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为________.
解析:设椭圆的长半轴为a,由2a=12知a=6,又e==,故c=3,∴b2=a2-c2=36-27=9.
∴椭圆的标准方程为+=1.
答案:+=1
[A级基础达标]
[来源:]
1.(2012·九江质检)若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率为( )
A. B.
C.
解析:=2b,∴c=b.
又b2+c2=a2,∴a=c.∴e==.
(m+1)x2+my2=1的长轴长是( )
A. B.
C. D.-
解析:+=1,
则必有m>0.
∵m+1>m>0,∴<.
∴a2=,a=,2a=.
,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰将长轴三等分,则此椭圆方程为( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
解析:+=1(a>b>0),
由题意得=,且a=9,
∴c=3.∴b2=a2-c2=+=1.
,它的一个焦点是(2,0),则椭圆的标准方程是________.
解析:由题意设椭圆方程为+=1(a>b>0).
∴(其中c=)
∴b2=20,a2=80.
答案:+=1
5.(2012·焦作检测)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是________.
解析:由题意知2b=a+c,又b2=a2-c2,
∴4(a2-c2)=a2+c2+2ac.
∴3a2-2ac-5c2=0,∴5c2+2ac-3a2=0.
同除以a2得5e2+2e-3=0,
∴e=或e=-1(舍去).[来源:]
答案:
(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=.求椭圆E的方程.
解:设椭圆E的方程为+=1(a>b>0).由e=,即=,得a=2c,b2=a2-c2=3c2,
∴椭圆方程可化为+=1.[来源:]
将A(2,3)代入上式,得+=1,解得c2=4,
∴椭圆E的方程为+=1.[来源:]
[B级能力提升]
+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为( )[来源:]