第三章4.3知能演练轻松闯关.doc

1.(2012·宿州检测)抛物线与直线有一个公共点是直线与抛物线相切的( )


解析:,与抛物线也有一个公共点.
,则点P是( )[来源:]


解析:|PF2|=de
=(-x0)e=a-=a时,|PF2|最小.
(x,y)满足=,则动点P的轨迹是______(填名称).
解析:表示动点P到定点(1,1)的距离,表示动点P到定直线x+y+2=0的距离,即原等式表示动点P到定点(1,1)和到定直线x+y+2=0的距离之比等于常数,且0<<1,因此动点P的轨迹为椭圆.
答案:椭圆
4.(2012·杨凌检测)若直线y=a与椭圆+=1恒有两个不同的交点,则a的取值范围是________.
解析:椭圆的上,下顶点为(0,2),(0,-2),故-2≤a≤2.[来源:]
答案:[-2,2][来源:]
[A级基础达标]
=|x+y+2|表示的曲线是( )
[来源:]

解析:选B.∵=|x+y+2|,
∴=>1.
∴由圆锥曲线的统一定义知该方程表示双曲线.
2.(2012·南阳检测)曲线x2+y2=2|x|+2|y|所围成的面积是( )
+2
+4 +8
解析:+2,所以S=4
×(π+2)=4π+8.
(2,4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点,这样的直线有( )


解析:(2,4)在抛物线上,从而这样的直线有两条,一条为切线,一条与x轴平行.
+y2=1的右焦点交椭圆于A,B两点,则弦AB的长是________.
解析:由得5x2-8x+8=0.
∴设A(x1,y1),B(x2,y2),
∴x1+x2=,e=,
|AB|=2a-e(x1+x2)=4-×=.
答案:
5.(2012·汉中检测)已知双曲线-y2=1(a>0)的一条准线与抛物线y2=-6x的准线重合,则a=________.
解析:抛物线y2=-6x的准线方程为x=.由双曲线准线方程的求法得=, ∴a2==1,c2=a2+b2,∴c2=a2+1,即c2=c+1,解得c=2或c=-(舍去),∴a=.
答案:
,焦点是F1(-,0)、F2(,0),点F1到直线x=-的距离为,过点F2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点,使得|F2B|=3|F2A|.
(1)求椭圆的方程;
(2)求直线l的方程.
解:(1)∵F1到直线x=-的距离为,
∴-=,得a2=2,或-+=,得a2=4.
而c=,∴a2=4,∴b2=a2-c2=1.
∵椭圆的焦点在x轴上,∴所求椭圆的方程为+y2=1.
(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2).
∵|F2B|=3|F2A|,∴