流体4（衡算方程）.pdf

第四节流体流动的总衡算方程
一、概述
1. 衡算方法: 质量守恒、能量守恒(热力学第一定
律)、动量守恒(牛顿第二定律)
2. 衡算范围——指定“控制体”
控制体:是指流体流过的相对于某个坐标系来说,
固定不变的任何体积。
控制面:控制体的边界面,总是封闭表面。
①控制面相对于坐标系是固定的
②在控制面上可以有质量交换
控制面的特点: ③在控制面上受到控制体以外物质施加在
控制体内物质上的力
Xiamen University ④在控制面上可以有能量交换
3. 衡算类型
总衡算(或宏观衡算)
微分衡算
二、总质量衡算(Overall Mass-Balance)
1. 简单控制体(某一管段、一个或数个设备等)的质量
衡算 dm
质量守恒: w2 ­ w1 + = 0
w1 dθ
m 物料衡算:å G I = å G O + G A
衡算要点:①根据衡算对象,选定适当的衡算
w2
范围(控制体);②选定衡算基
p33-34例1-11、1-12
准;③列出衡算式。
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1
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dm
n 各组分的质量衡算式:w ­ w + i = 0
i 2 i1 dθ
组成归一方程: å a i = 1 å xi = 1
w
质量分率 a = i
i w
摩尔分率 xi
2. 总质量衡算的通用表达式 p35 推导
d
òò ρu cos αdA + òòò ρdV = 0
A dθ V
净质量流率质量积累速率
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3. 化工流动系统的质量衡算
dm
A
A 2 ρ 2ub 2 A2 ­ ρ1ub1 A1 + = 0
1 dθ
(管内流动的连续性方程)
dm (Equation of continuity)
稳态流动过程: = 0
dθ
\ ρ1u b1 A1 = ρ 2u b 2 A2 或ρu b A = 常数
若流体不可压缩,ρ= 常数,则ub1A1 = ub2 A2 或 ub A = 常数
2
对圆形管道有 u A æ d ö 体积流率一定时,
b1 = 2 = ç 2 ÷
p36例1-13 u A ç d ÷ 流速与管径的平方
b2 1 è 1 ø 成反比。
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2
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三、总能量衡算(Overall Energy-Balance)
1. 总能量衡算的通用方程
(流出的能量速率)-(流入的能量速率)+(积累的能量速率)
d
òò ρuE cos αdA ρEdV
A òòò
dθ V
=(从外界的吸热速率)-(对外界作功速率)
Q W
dE
则òò ρuE cos αdA + t = Q ­ W J / s
A dθ
(控制体内的总能量衡算式)
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W = W + ρu × pυ co