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利用平移解决实际问题
纵观各地中考试题,考查有关利用平移求图形的面积和周长的题目屡见不鲜,如何利用平移解决这类问题,针对学生来说是一个难点。笔者就这类中考题为例来探究,供大家分享。
一、利用平移求面积问题
例1.(2010遵义)如图1,在一个长方形长为50m,宽为30m的草坪上有两条宽度为2m且互相垂直的长方形小路,那么草坪的面积为____m2。
解析:将两条小路分别作如图2所示的平移,则草坪的面积就是图2中空白部分(长方形)的面积,即(50-2)×(30-2)=1344m2。
评注:本题利用平移变换,把分散的图形集中到一块拼接成一个容易计算面积的规则图形,使问题变得简单。
,长方形ABCD中,AD=2AB,EF分别为AD、BC的中点,扇形块P(线段EF左边的阴影部分)和扇形块R(右边的空白部分)的半径FB、CF的长度都等于acm,求阴影部分的面积。
解析1:如图,由条件,知四边形ABFE和四边形EFCD是两个完全相同的正方形,扇形块P的面积=扇形块R的面积。可将扇形块R沿CB方向平移至扇形块P的位置,知这两个扇形块会完全重合,因①号区域(空白部分)的面积=②号区域(线段EF右边的阴影部分)的面积,所以阴影部分的面积等于扇形块P的面积+②号区域面积=扇形块P的面积+
①号区域的面积=正方形ABFE的面积=FB2=a2(cm2)。
解析2:因扇形块P的面积=扇形块R的面积,故亦可将②号区域沿DA方向平移至①号区域,显见阴影部分的面积=正方形ABFE的面积=a2(cm2)。
例2.(2007遵义)如下图,是重叠的两个直角三角形。将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEG的位置。若AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分的面积为_____cm2。
评注:虽然阴影部分是一个梯形,但因其上底、下底和高都不易求出,故直接用梯形的面积公式去求它的面积很困难。
变式练****2.(2010遵义)如图,两条抛物线y1=
解析:本题借助平移解决十分简捷,通过平移可以将阴影部分的面积转化为矩形的面积来求,即所求阴影面积为4×2=8,故选A。
二、利用平移求周长问题
,某商场重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯,已知这种地毯的批发价为每平方米40元,已知主楼梯道的宽为3米,其侧面如图所示,则买地毯至少需要多少元?
我们可以利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方