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线性代数 B
——复****课件
第一章内容要点:
1、计算逆序数;理解n阶行列式的定义
2、掌握行列式的性质和行列式的展开定理,会利用其进行n阶行列式的计算。
,并注意其计算;参考题型p21,例13
5、注意克拉默法则解方程组的两个条件;及其掌握判断方程组解的结论
;
重点掌握矩阵的各种基本运算(加减、数乘、
乘法、转置、方阵的行列式、伴随矩阵)基本
运算及性质运算;
第二章矩阵及其运算
2. 重点掌握逆矩阵的定义、判定及计算方法;
注意二阶矩阵求逆的伴随矩阵法。
3. 理解矩阵的分块法,重点掌握分块对角矩阵的
求逆运算(计算题)。
矩阵运算
转置矩阵
方阵的行列式
(A为n阶阵)
伴随矩阵性质:
AA* = A*A = |A|E = diag(|A| , |A| ,…, |A|)
逆矩阵性质
逆矩阵
定义
重要结论: A可逆的充要条件是|A|  0.
重要公式
推论
初等变换法
可逆矩阵称为非奇异矩阵又称满秩矩阵;
可逆矩阵的秩等于矩阵的阶数

(1) 无解的充分必要条件是R(A)<R(A,b);
有唯一解的充分必要条件是R(A)=R(A,b)=n;
(2) 有解的充分必要条件是R(A)=R(A,b)
定理1 n元线性方程组
有无穷多个解的充分必要条件是R(A)=R(A,b)<n;
1) R(A) = n 有唯一解,即零解.
2) R(A) < n 有无穷多个非零解.
定理2 关于n元齐次线性方程组
推论关于n元线性方程组
1) 有唯一解.
2) 无解或有无穷解.
3、求解线性方程组(计算题)
4、含参数线性方程组求解(见75页,例13)
第四章线性相关性
定理1 向量b能由向量组A: 线性表示的充分必要条件是矩阵的秩等于矩阵
的秩.
定理4