等腰三角形三线合一典型题型[1].doc

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例1:如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。
求证:BC=AB+DC。
变1:如图,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD边中点。求证:CE⊥BE。
变2:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD上一点,且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
(1)求证:AE⊥BE; (2)求证:E是CD的中点; (3)求证:AD+BC=AB.
B
C
E
A
D


变3:△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC.⑴若D为BC的中点,过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N,求证:(1)DM=DN。
⑵若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。
已知:如图,AB=AC,E为AB上一点,F是AC延长线上一点,且BE=CF,EF交BC于点D.
求证:DE=DF.

(2)已知:如图,AB=AC,E为AB上一点,F是AC延长线上一点,且,EF交BC于点D,且D为EF的中点. 求证:BE=CF.



利用面积法证明线段之间的和差关系
1、如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上的一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F,那么PD+PE与CF相等吗?

变1:若P点在直线BC上运动,其他条件不变,则PD 、PE与CF的关系又怎样,请你作图,证明。
1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9,则它的周长为( )
A 17 B 22 C 17或22 D 13
根据等腰三角形的性质寻求规律
△ABC中,AB=AC,∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,BD与CE相交于点O,如图,∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系?
若∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,则∠BOC与∠A大小关系如何?
若∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,则∠BOC与∠A大小关系如何?
会用等腰三角形的判定和性质计算与证明
,等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分,求这个三角形的腰长及底边长.
利用等腰三角形的性质证线段相等
,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA、PB、PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ.
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论.
(2)若PA:PB:PC=3:4:5,连结PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由.
例1、等腰三角形底边长为5cm,腰上的中线把三角形周长分为差是3cm的两部分,则腰长为( )
A、2cm B、8cm C、2cm或8cm D、不能确定
A
B
C
例2、已知AD为△ABC的高,AB=AC,△ABC周长为20cm,△ADC的周长为14cm,求AD的长。
例3、如图,已知BC=3,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,OE∥AB,OF∥AC,求△OEF 的周长。
A
B
F
C
O
E
例4、如图,已知等边△ABC中,D为AC上中点,延长BC到E,使CE=CD,连接DE,试说明DB=DE。
A
B
C
D
E
例5、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为450,则这个三角形是( )
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形
例6、(1)等腰三角形的腰长为10,底边上的高为6,则底边的长为。
(2)直角三角形的周长为12cm,斜边的长为5cm,则其面积为;
(3)若直角三角形三边为1,2,c,则c= 。
例7、下列说法:①若在△ABC中a2+b2≠c2,则△ABC不是直角三角形;
②若△ABC是直角三角形,∠C=900,则a2+b2=c2;
③若在△ABC中,a2+b2=c2,则∠C=900;
④若两直角边的平方和等于斜边的平方,可以判定这个三角形是直角三角形。
正确的有(把你认为正确的序号填在横线上)。
例8、正三角形ABC所在平面内有一点P,使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形,则这样的P点有( )
(A)1个(B)4个(C)7个(D)10个
例9. 四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=( )
C. D.
例10. 已知△ABC为正三角形,P为其内一点,且AP=4,BP=,CP=2,则△ABC 的边长为( )
(A) (B) (C)4 (D)

1、已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于9,求它的周长。
2、在△ABC中,AB=AC,∠B=400,则∠A= 。
3、等腰三角形的一个