圆的一般方程.ppt

圆的一般方程.ppt 圆的一般方程

圆的标准方程:
(x-a)2+(y-b)2=r2
指出下面圆的圆心和半径:
(x-1)2+(y+2)2=2
(x+2)2+(y-2)2=5
(x+a)2+(y-2)2=a2 (a≠0)
特征:
直接看出圆心与半径
复****br/>
x2 +y 2+Dx+Ey+F=0
把圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2
展开,得
-
2
2
2
2
2
2
0
2
=
-
+
+
-
+
r
b
a
by
ax
y
x
由于a, b, r均为常数
结论:任何一个圆方程可以写成下面形式
动动手


x2 +y 2+Dx+Ey+F=0
方程都表示的曲线是圆呢?
思考
?
(1)x2+y2-2x+4y+1=0;
(2)x2+y2-2x-4y+5 =0;
(3)x2+y2-2x+4y+6=0.

将
左边配方,得
(1)当
时,
它表示以
为圆心,
以
为半径的圆;
D2+E2-4F>0

(2)当D2+E2-4F=0时,方程表示一个点;
(3)当D2+E2-4F<0时,方程无实数解,不表示任何图形.
所以形如x2 +y 2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)可表示圆的方程

圆的一般方程:
x2 +y 2+Dx+Ey+F=0
圆的一般方程与标准方程的关系:
(D2+E2-4F>0)
(1)a=-D/2,b=-E/2,r=
②没有xy这样的二次项
(2)标准方程易于看出圆心与半径
一般方程突出形式上的特点:
①x2与y2系数相同并且不等于0;

例1、判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径
(1) x2+y2-2x+4y-4=0
(2) 2x2+2y2-12x+4y=0
(3) x2+2y2-6x+4y-1=0
(4) x2+y2-12x+6y+50=0
(5) x2+y2-3xy+5x+2y=0
是
圆心(1,-2)半径3
是
圆心(3,-1)半径
不是
不是
不是

已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于
2. x2+y2-2ax-y+a=0 是圆的方程的充要条件是
练****br/>酒绢匿篮箔烹基尹戚娄栖绽***
下列方程各表示什么图形?若是圆则
求出圆心、半径.
a
例2: