电磁感应中的双杆双动导轨滑轨能量动量问题大综合.doc

问题3:电磁感应中的“双杆问题”
电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题,涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。要求学生综合上述知识,认识题目所给的物理情景,找出物理量之间的关系,因此是较难的一类问题,也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析
1.“双杆”向相反方向做匀速运动
当两杆分别向相反方向运动时,相当于两个电池正向串联。
[例1] 两根相距d=,并处于竖直方向的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=,导轨上面横放着两条金属细杆,构成矩形回路,每条金属细杆的电阻为r=,回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移,速度大小都是v=,如图所示,不计导轨上的摩擦。
(1)求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
(2)。
2.“双杆”同向运动,但一杆加速另一杆减速
当两杆分别沿相同方向运动时,相当于两个电池反向串联。
[例2 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路,如图所示。两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时,棒cd静止,棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触,求:
(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少。
(2)当ab棒的速度变为初速度的3/4时,cd棒的加速度是多少?
3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。
“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动,另一杆在安培力作用下做加速运动,最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
[例3]如图所示,两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度B=,导轨的电阻很小,可忽略不计。导轨间的距离l=。两根质量均为m=、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为R=。在t=0时刻,两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、,使金属杆在导轨上滑动。经过t=,金属杆甲的加速度为a=,问此时两金属杆的速度各为多少?
4.“双杆”在不等宽导轨上同向运动。
“双杆”在不等宽导轨上同向运动时,两杆所受的安培力不等大反向,所以不能利用动量守恒定律解题。
[例4图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨,处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨所在平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的,距离为l1;c1d1段与c2d2段也是竖直的,距离为l2。x1   y1与x2   y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆,质量分别为m1和m2,它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时,已匀速向上运动,求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
问题4:电磁感应中的一个重要推论——安培力的冲量公式
感应电流通过直导线时,直导线在磁场中要受到安培力的作用,当导线与磁场垂直时,安培力的大小为F=BLI。在时间△t内安培力的冲量,式中q是通过导体截面的电量。利用该公式解答问题十分简便,下面举例说明这一点。
[例5] 如图所示,在光滑的水平面上,有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内,有一个边长为a(a<L)的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v(v<v0)那么(    )
A. 完全进入磁场中时线圈的速度大于(v0+v)/2
B. 安全进入磁场中时线圈的速度等于(v0+v)/2
C. 完全进入磁场中时线圈的速度小于(v0+v)/2
D. 以上情况A、B均有可能,而C是不可能的
[例6 光滑U型金属框架宽为L,足够长,其上放一质量为m的金属棒ab,左端连接有一电容为C的电容器,现给棒一个初速v0,使棒始终垂直框架并沿框架运动,如图所示。求导体棒的最终速度。
问题5:电磁感应中电流方向问题
[例7 如图所示,用一根长为L质量不计的细杆与一个上弧长为,下弧长为的金属线框的中点联结并悬挂于O点,悬点正下方存在一个上弧长为、下弧长为的方向垂直纸面向里的匀强磁场,且<<先将线框拉开到如图所示位置,松手后让线框进入磁场,忽略空气阻力和摩擦。下列说法正确的是(    )