五年级上册长方体和正方体的表面积(知识点+练习).doc

正方体
长方体
顶点
个数
8
8
面
个数
6
6
形状
每个面都是正方形
每个面都是长方形(特殊情况下有2个相对的面是正方形)
大小关系
6个面形状相同,大小相等
相对的面形状相同,大小相等。
展开图类型
(1,4,1)(2,3,1)(2,2,2)(3,3)
(1,4,1)(2,3,1)(2,2,2)(3,3)
棱
条数
12
12
长度关系
所有的棱的长度都相等
可以分为3组,每组中的4条棱长度相等
棱长名称
棱长
长、宽、高
棱长总和
棱长×12
(长+宽+高)×4
表面积
公式
棱长×棱长×6
(长×宽+长×高+宽×高)×2
新授知识
知识点一:长方体和正方体的特性
长方体有( )个面,( )条棱,( )个顶点。连接同一个顶点的三条棱分别叫作( )、( )、( )。长方体相对的面( )相等,六个面都是( )。但特殊的长方体,有一组相对的面是( ),另外四个面( )。
正方体有( )面,( )条棱,( )个顶点。六个面都是( )。
知识点二:长方体和正方体的棱长总和
基础知识:1、长方体的12条棱可以分为3组,每组中的4条棱长度相等,
棱长总和公式是:(长+宽+高)×4。所以告知长方体棱长总和,求其中的长、宽、或高时,要先用棱长总和除以4.
2、正方体有12条一样长的棱,棱长总和公式为:棱长×12。所以告知正方体的棱长总和,求棱长时,只需要用棱长总和除以12.
例题1:一个长方体的棱长总和是80厘米,长10厘米,宽是7厘米。高是(    )厘米。
例题2:一个正方体的棱长之和是 60 厘米,则它的一条棱长是( )厘米。
练****1:一个长方体的棱长总和是 36 厘米,则相交于一个顶点的所有棱长之和是( )厘米。
练****2:至少需要(   )厘米长的铁丝,才能做一个底面周长是18厘米,高3厘米的长方体框架。
练****3:做一个长是 6 厘米,宽是  厘米,高是 4 厘米的长方体框架,至少需要铁丝( )cm。
练****4:一个长方体棱长总和是60厘米,它的长是11厘米,宽是2厘米,高是( )厘米。
知识点三:长方体和正方体表面积公式
基础知识:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积= 棱长×棱长×6
例题1:一个长方体,长12厘米,宽和高都是8厘米,这个长方体的表面积是(    )厘米。
例题2:用4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是(    )分米。
练****1:一个长方体的棱长和是72厘米,它的长是9厘米,宽6厘米,它的表面积是多少平方厘米?
练****2:一个正方体的棱长的总和是36 cm,它的表面积是多少平方厘米?
知识点四:长方体和正方体表面积变式题型
题型一:求部分面的面积,求烟囱、游泳池、无盖盒子等的表面积(需仔细审题,分析要算哪些面)
例题1:一个无盖长方体木箱,、、,做这个木箱至少要用多少平方米的木板?
例题2:把一个棱长是5分米的正方体木箱的表面涂上油漆,一共需油漆多少克?(每平方分米用漆5克。
练****1:一节长方体形状的铁皮通风管长2米,横截面是边长为10厘米的正方体,做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮?
练****2:一个无盖的长方体金鱼缸,长8分米,宽6分米,高7分米。制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米?这个鱼缸能装水多少升?(玻璃厚度忽略不计)
题型二:切割与拼接。
基础知识点:(1)如果将长方体沿平行一个面的方向切下去,那么得到的2个长方体的表面积的和比原来一个大长方体的表面积多了,多出了切口的2个面,而且分3种情况:一种是多了2个上面或面;一种是多了2个左面或右面;一种是多了2个前面或后面。(需要考虑表面积增加的最多和最少的情况)  
(2)反过来如果将2个相同的长方体粘合在一起,那么也分成3种不同的情况,即粘合的是上下面、左右面、前后面
例题1:有一个正方体木块,把它分成两个长方体后,表面积增加了24平方厘米,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米?
例题2: 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米,若把它切割成三个体积相等的小长方体,表面积最少增加了多少?这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米?
练****1:一个正方体的表面积是24平方分米,把它分成两个完全相同的长方体,每个长方体的表面积是多少平方分
米?
练****2:把一个长6厘米,宽5厘米,高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体,表面积最少增加多少平方厘米?最多增加多少平方厘米?
课堂练****br/>课堂小结
长方体和正方体的考点主要是特性、棱长总和以及表面积计算。棱长总和以及表面积计算都有公式,需要牢记它们的计算公式和公式的灵活运用,做