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《高等代数》程习题.doc

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《高等代数》课程****题
第1章行列式计算下列二阶行列式:
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7)
计算下列三阶行列式:
(1) (2) (3) (4)
(5) (6)
用定义计算行列式:
(1) (2)
(3) (4) .
:
(1) (2)计算下列行列式:
(1) (2) (3) (4)

(1)(2) (3)
(4) (5)
:
(1)(2)
:
(1)(2)

(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)解下列方程组
(1)(2)
k取何值时,下列齐次线性方程组可能有非零:
(1) (2)

(1), (2) (3)
(4), (5)

(1) (2)
,方程组

可能存在非零解?

(1)
(2)
(3)
,满足.
第2章矩阵
, , ,
求3A-2B+C。

求矩阵X。

(1), (2) ,(3)
(4),(5)

,
求(1)AB―3B; (2)AB―BA; (3)(A―B)(A+B);(4)A2―B2

设 f(x)=x2―2x―1,求f(A)。
,证明A2=A的充要条件是B2=E。

(1)计算行列式|(2A―B)T+B|的值.
(2)求行列式|A3―A|.
:(ABC)T=CTBTAT.用分块矩阵的乘法计算下列各题
1
求AB.
2.
求ABA.
(1)其中ad―bc≠0; (2)
(3) (3)

(1) (2)
(3) (4)
=0,其中A为方阵,k为大于1的某个正整数,证明
(E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1.

(1) (2)
(3)
,并且AB=BA,试证: A-1B=BA-1。
(1) (2)
(3) (4)

中的k的值,使(1) r(A)=1,(2) r(A)=2,(3) r(A)=3.
:
.,,,且A+B=C,求x,y,u,v,w,t。
(1);(2) (n>0)
:
(1) (2)
:
(1); (2)

(1)设AX-2A+5E=0,求X.
(2)设AX=A+2X,求X.
=PB,其中,求A与A100.
,A*为A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵,A-1为A的逆矩阵,若行列式|A|=4,
(1)求行列式的值.
(2)求行列式.
,E是n阶单位矩阵,A+E是可逆矩阵,且f (A)=(E-A)(E+A)-1,求f (f (A)).

(n≥2),A*为A的伴随矩阵,求证(A*)*=|A| n-2A.
第3章线性方程组 1、判断下列方程组是否有解,若有解,用高斯消元法求出一般解。
(1) (2)
(3) (4)
。
,线性方程组
无解?有唯一解?有无穷多个解?有解时并求出它的解。
,线性方程组

有非零解?并求出它的一般解。 ,
(1)若α+γ=β,求γ; (2)若3α-2γ=5β,求γ.
:
(1)α1=(1,1,-1)T, α2=(1,2,1)T , α3=(0,0,1)T, β=(1,0,-2)T;
(2) α1=(1,1,1, 1)T, α2=(1,1,-1,-1)T , α3=(1,-1,1,-1)T, α4=(1,-1,-1,1)T
β=(1,2,1,1)T。
:
(1)α1=(1,1,1)T, α2=(0,2,5)T , α3=(1,3,6)T;
(2)α1=(2,-1,3)T, α2=(3,-1,5)T , α3=(1,-4,3)T
(3)α1=(4,3

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