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因数、倍数、质数、合数
(1)因数和倍数。
①什么是倍数?什么是因数?因数与倍数的关系是怎样的?(小组讨论后教师明确概念)
例如:4×5=20,20是5和4的倍数,4和5都是20的因数。因数和倍数的关系是互相依存的。
(强调:在研究因数和倍数时,所研究的数指的都是非0自然数)
②举例说明因数和倍数有什么特征。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的是1,最大的是它本身。例如:20的因数有1,20,2,10,4,5,一共有6个。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,没有最大的倍数。例如:4的倍数有4,8,12,…
(2)质数与合数。
根据一个数所含因数的个数的不同还可以得到质数与合数的概念。
问题:
①什么是质数?最小的质数是什么?
②什么是合数?最小的合数是什么?
③如何判断一个数是质数还是合数?1是什么数?
④什么叫分解质因数?
(3)公因数与最大公因数,公倍数与最小公倍数。
①什么叫公因数?什么叫最大公因数?公因数与互质数的概念有什么联系?互质数与质数有什么区别?
公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。
互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。
互质数与质数的区别:互质数是指两个数的关系,这两个数的公因数只有1;质数是对一个自然数而言的,质数只有1和它本身两个因数。
②什么叫公倍数?什么叫最小公倍数?请举例说明。
公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
例如:2的倍数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,…
3的倍数有3,6,9,12,15,18,…其中6,12,18,…是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
(4)2、3、5的倍数的特征。
提问:
2、3、5的倍数的特征是什么?
什么是偶数?什么是奇数