等腰直角三角形存在性答案.doc

等腰三角形存在性(三)(通用版)
一、单选题(本大题共4小题, 共100分)
:
①研究基本图形得到△ABC是三边之比为3:4:5的直角三角形;
②分析运动状态,点P和点Q的运动状态如图所示,
∴时间t的取值范围是.
③分析目标△CPQ,C是定点,点P和点Q分别在AC和BC边上运动,符合“夹角固定、两点动”的特征,可以借助三线合一找相似来解决问题.

表达动点走过的路程,AP=2t,CQ=t,
∴CP=10-2t.
①当CP=CQ时,如图所示,
则10-2t=t,解得,符合题意.
②当PQ=CP时,如图所示,过点P作PD⊥CB于点D.
易知,△CDP∽△CBA,
∴,
即,解得,符合题意.
③当PQ=CQ时,如图所示,过点Q作QE⊥CA于点E.
则CE=EP=5-t,△CEQ∽△CBA,
∴,
即,解得,符合题意.
综上所述,符合题意的t的值为.
2 正确答案: D
∵,
∴A(-3,0),B(1,0).
∵四边形ABCD是正方形,
∴D(-3,4).
△PED中,D为定点,P,E为动点,且始终保持∠DPE=90°,
若要使△PED是等腰三角形,只能是DP=PE(此时△PED是等腰直角三角形),
但是需要根据点P位置的不同进行分类.
设点P的横坐标为t.
①当时,如图所示,
∵∠DPE=∠DAP=∠POE=90°,DP=PE,
易证△DAP≌△POE,
∴OP=AD=4,
∴.
②当时,如图所示,
∵∠DPE=∠DAP=∠POE=90°,DP=PE,
易证△DAP≌△POE,
∴OP=AD=4,
∴
(不符合要求,舍).
③当时,如图所示,
∵∠DPE=∠DAP=∠POE=90°,DP=PE,
易证△DAP≌△POE,
∴OP=AD=4,
∴.
综上,符合题意的点P的横坐标为-4或4.
3正确答案:
①首先分析基本图形,将信息进行标注;
②分析目标△APQ,A是定点,P,Q是动点,∠AQP大小不变,并不是常说的“夹角固定、两点动”,但两处有类似的地方:边可以表达,角度可以用来找相似;
③确定分类标准,表达,根据特征建等式.

由题意得,A(-4,0),抛物线与x轴的另一交点为(1,0),
△ACQ是三边之比为3:4:5的直角三角形.
设点P的横坐标为t,
则,,
∴,,
∴.
在Rt△ACQ中,AC=t+4,
∴
.
①当AP=AQ时,
∵PQ⊥AC,
∴PC=CQ,
∴,解得.
∵,
∴.
②当PQ=AQ时,
,
解得.
∵,
∴.
③当AP=PQ时,如图,过点P作PE⊥AQ于点E.
则,
易证△PEQ是三边之比为3:4:5的直角三角形,
∵,
∴
,
∴,
化简可得,
解得.
∵,
∴.
综上,点Q的坐标为.
4. 正确答案: B

①首先研究基本图形,△AOB是三边之比为的直角三角形,
正方形的边长为2,各线段长如图中标注所示,
②分析运动状态,对起点,终点判断,能够得到当点E平移到点B时,运动停止.
③画出草图,如图所示,
分析目标△DMN,D,M,N都是动点,属于等腰三角形的存在性(三点动)的情况,需要分析不变特征,表达边或角.
④无论怎么平移,正方形大小不变,△NDB和△MEB是三边之比为的直角三角形也不变,所以表达三边长,分别联立建等式求解.

由题意得,OD=t,DB=6-t,EB=4-t.
∵△AOB∽△NDB∽△MEB,
∴,
∴.
在Rt△DEM中,DE=2,,
∴.
如图,过点M作MH⊥ND于点H,
则四边形MHDE是矩形,△NHM是三边之比为的直角三角形.
∵MH=DE=2,
∴
.
①当MN=ND时,,
∴,符合题意.
②当MN=DM时,,
解得.
∵,
∴.
③当DN=DM时,,
解得t=1,符合题意.
综上所述,符合题意的t的值为.
等腰三角形存在性(二)(通用版)
: C