第十章 小波分形技术及其在非平稳故障诊断中的应用.pdf

第十章小波分形技术及其在非平稳故障诊断中的应用

小波分析与机械设备非平稳故障诊断中的分形问题
大型机械设备发生故障时,其动力学行为往往表现出复杂性和非线性,振动信号也随之出
现非平稳性,此时,传统的平稳信号分析方法不再适用。作为非平稳信号分析的一种有效手段,
小波变换已被广泛应用于机械设备故障诊断领域[1, 2]。然而,小波变换只是把信号从时间域变
换到时间—尺度域或时间—频率域, 如何从小波变换后的信号中提取故障特征才是工程应用领
域最关心的问题。因此,为了使小波分析技术达到工程实用化,必须研究开发小波变换信号再
处理技术。
分形是一门以不规则事物为研究对象、探索复杂性的科学,因此,它很自然地被用来描述
设备振动信号的不规则性和复杂性。事实上,分形理论和小波分析在自相似性的本质上和认识
事物由粗到细的过程中是一致的。在这种思想的启发下,提出了一种小波分形技术,其原理是
通过比较小波分解后不同频带内信号维数的大小及其变化来反映信号的不规则性和复杂性,刻
划信号的非平稳性。
分形维数是度量分形不规则性的重要指标,盒维数由于计算相对简单而被许多学者所采
用。事物处于分形范围内则具有分形无标度区,它的确定是盒维数计算的基础,其确定方法经
历了相关系数检验法[3]、三折线段拟合法[4]和遗传优化选择算法[5]等发展过程。从纯数学的角
度看,上述方法似乎都有其合理性,然而对于离散振动信号来说,这些方法的不足之处是忽视
了分析对象的特点,它们确定的无标度区往往不准确,有时甚至把标度区误认为无标度区,即
将非分形属性误认为分形属性,因此不能达到工程实用。
研究发现,离散振动信号是双尺度的,即横向尺度(时间)和纵向尺度(振动量的幅值),
所以信号的矩形网格覆盖显然比正方形网格覆盖更具合理性。其次,离散振动信号往往是周期
或准周期的,为了体现这个基本特性,用来覆盖信号的矩形网格的宽度和高度必须加以限制。
我们推导出确定振动信号无标度区的经验公式,改进了盒维数的计算方法。通过对模拟数据和
实际振动信号的分析表明,盒维数的改进算法简单可靠,它可以作为识别振动信号复杂程度的
一个无量纲指标。
事实证明,小波分形技术可以从非平稳振动信号中有效提取如轴瓦松动等故障特征,为机
械设备故障诊断提供了一种新方法。
小波分形技术原理
小波变换、小波包分析是一种基于事物认识过程的多分辨分析方法,如同人们从远到近
10-1
逐步深化地观测事物那样,首先看到的是总体轮廓,然后注意到结构线条,最后才聚焦于纹理
细节。在振动信号处理中,小波变换、小波包分析可以由粗到细逐步给出振动信号在不同尺度
下的波形。这种从低分辨到高分辨的过渡原则与分形过程中的从总体向局部、从宏观向微观深
化是一致的[4]。
分形理论认为事物整体与其组成部分具有自相似性,包括严格自相似性和统计自相似性。
根据分形理论,集合 F 可以由具有紧支集的函数β(t)生成[6],即:
β()t = r −H β(rt) r, H > 0 ()
其中 r 是自相似仿射算子, H 是与维数有关的参数。
由小波理论可知,小波是由一母小波ψ(t)通过伸缩和平移而产生的一函数族{ ψ a,b ()t },