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解三角形的实际应用举例.ppt

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解三角形的实际应用举例
米脂中学常莹
引例:我军有A、B两个小岛相距10海里,敌军在C岛,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,为提高炮弹命中率,须计算B岛和C岛间的距离,请你算算看。
A
C
B
10海里
60°
75°
解斜三角形的主要理论依据是什么?
A
B
C
a
b
c
正弦定理
余弦定理
(1) 已知两角和一边,
求其它元素;
已知三边, 求三个角;
(2) 已知两边和一边对角,
求其它元素。
(2) 已知两边和它们的夹角,
求其它元素。
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
例1、(如图所示).已知车箱最大仰角为60,AB与水平线之间的夹角为620,,计算BC的长.
B
A
C
D
抽象数学模型
解:由余弦定理,得
BC2=
=
∴BC≈(m).
答:.
AB2+AC2-2AB·ACcosA
A
B
C
D
解斜三角形理论应用于实际问题应注意:
1、认真分析题意,弄清已知元素和未知元素。
2、要明确题目中一些名词、术语的意义。如视角,仰角,俯角,方位角等等。
3、动手画出示意图,利用几何图形的性质,将已知和未知集中到一个三角形中解决。
,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东200, 30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东650方向上,求灯塔S和B处的距离.()
解:AB=16,由正弦定理知:

可求得BS≈。
A
B
S
16
?
,要测底部不能到达的烟囱的高AB,从与烟囱底部在同一水平直线上的C,D两处,测得烟囱的仰角分别是=450和=600, C、。
D
C


B
A
A1
C1
D1

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