导数的概念(平均变化率).ppt

高中选修1-1
高二数学备课组任小勇
平均变化率
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问题情境
某市2004年3月18日、4月18日、℃、℃、℃,气温曲线如图所示:


o
1
32
34

t (d)
T(oC)
A(1,)
B(32,)
C(34,)
气温曲线
谬康逢貌嚼垂城愁半视旗治案忘扬蔡拘腕鹿帆姐是澳懂徒层磁梳磅根毖叫导数的概念(平均变化率)平均变化率
问题1
哪一段时间气
温变化得更“大”?
问题2
哪一段时间气
温变化得更“快”?
时间
3月18日
4月18日
4月20日
日最高气温
℃
℃
℃
℃
℃


o
1
32
34

t (d)
T(oC)
A(1,)
B(32,)
C(34,)
气温曲线
贿载说剧窃佛翟论弛赣狭禁绚艺惫筹景德米掠站粗奉仆霖胰混网进屋卷炭导数的概念(平均变化率)平均变化率
t(d)
20
30
34
2
10
20
30
A (1, )
B (32, )
0
C (34, )
T (℃)
2
10
以3月18日作为第一天,温度随时间变化的图象如左图.
问题1’
问题2’
图中哪一段图像更“陡峭”?
如何量化图像的“陡峭”程度?
旅名廓缎夺韧硅微门此肋旁脸痹许冬入搭截怖亮嘿饭苏舵饵烁噪样诺糙死导数的概念(平均变化率)平均变化率
时间
3月18日
4月18日
4月20日
日最高气温
℃
℃
℃
[问题1] 你能用数学语言来解释BC段曲线的陡峭程度吗?
t(d)
20
30
34
2
10
20
30
A (1, )
B (32, )
0
C (34, )
T (℃)
2
10
奈宜竖缩疥唉砾颈奶咯蚀谅揖啄诧猴束炽扛源补肾柜眶橇藤官司惭橇只研导数的概念(平均变化率)平均变化率


o
1
32
34

t (d)
T(oC)
A(1,)
B(32,)
C(34,)
气温曲线
yC-yB
xC-xB
化曲为直
(1)仅考察的大小,能否精确量化BC段陡峭的程度?
(2)还必须考察什么量?
(3)曲线上BC之间的一
段几乎成了直线,由此联
想到如何量化直线的倾斜
程度?
唤鸣摇辟巧裤哆妹痢写左襄绍野庙吹身墙菏酷冶溅睦焦急倚靛久蔫级雕撮导数的概念(平均变化率)平均变化率
[问题2]如果将上述气温曲线看成是函数y =f(x)的图象, 则函数y = f(x)在区间[1,34]上的平均变化率为
A
C
y=f(x)
o
1
34
x
y
f(1)
f(34)
f(34) - f(1)
34-1
谋劳逸瞎票迸蒲储垣秀崔颧归审收洪拉咖瞒冰扑宝萍驮乐鲤铆框评龚遵恰导数的概念(平均变化率)平均变化率
[问题3]在区间[1,x1]上的平均变化率为
o
1
34
x
y
A
C
y=f(x)
x1
f(x1)
f(1)
f(34)
怨质搐啤瞅颠仍铭豹陋登换鸵毛塌者窑稻冀烂叭乌揍孩押掺廖倚轴速攀辑导数的概念(平均变化率)平均变化率
[问题3] 在区间[x2,34]上的平均变化率为
o
1
x2
34
x
y
A
C
y=f(x)
x1
f(x1)
f(x2)
f(1)
f(34)
你能否归纳出“函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率”的一般性定义吗?
晕献啦慑双充舍唬煌呵应鼓盾拒阮姓摧搜脏绒煽缚刊液窟姬饿跪谷狸选凋导数的概念(平均变化率)平均变化率
一般地,函数在区间上的平均变化率为
x
0
y
建构数学理论
注意:不能脱离区间而言
挥取瓣促亿沃姻住熄锅蔫砍李合侯休防瘪篷黑其氛颠傲疗卒纬疽肚缺内渐导数的概念(平均变化率)平均变化率