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引例定积分的定义可积函数类定积分的几何意义例题.ppt

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引例定积分的定义可积函数类定积分的几何意义例题.PPT◎引例
◎定积分的定义
◎可积函数类
◎定积分的几何意义
◎例题
第一节定积分的概念
第六章定积分
a
b
x
y
o
实例1 (求曲边梯形的面积)
一、问题的提出
a
b
x
y
o
a
b
x
y
o
用矩形面积近似取代曲边梯形面积
显然,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边梯形面积.
(四个小矩形)
(九个小矩形)
曲边梯形如图所示,
曲边梯形面积的近似值为
曲边梯形面积为
实例2 (求变速直线运动的路程)
思路:把整段时间分割成若干小段,每小段上速度看作不变,求出各小段的路程再相加,便得到路程的近似值,最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值.
(1)分割
部分路程值
某时刻的速度
(3)求和
(4)取极限
路程的精确值
(2)近似
任取
定义
二、定积分的定义
被积函数
被积表达式
积分变量
记为
积分上限
积分下限
积分和
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